一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)
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A . -5
B .
C . 5
D .
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A . 4
B . -5
C . 1
D . -1
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5.
(2024七上·遵义期末)
“好山好水迎贵客,最美遵义人气旺”,2023年中秋、国庆假期,遵义市累计接待游客654万人次,这个数用科学记数法表示正确的是( )
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A . -4
B . -2
C . 2
D .
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8.
(2024七上·遵义期末)
如图,将正方形纸片
ABCD的
沿着
EF折叠(点
E在
BC上,不与
B ,
C重合),使点
C落在正方形内部点
G处,若
EA平分
,
, 则
的度数是( )
A . 32°
B . 34°
C . 58°
D . 30°
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9.
(2024七上·遵义期末)
《九章算术》中有如下问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.问绳长、井深各几何?”其题意是:用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份绳长比水井深度多四尺;如果将绳子折成四等份,那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺?设绳长为
x尺,则根据题意,可列方程为( )
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10.
(2024七上·遵义期末)
已知线段
, 点
C为线段
AB的中点,点
D为线段
AC上的三等分点,则线段
BD的长的最大值为( )
A . 16
B . 18
C . 15
D . 20
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12.
(2024七上·遵义期末)
正方形
ABCD在数轴上的位置如图,点
A、
B对应的数分别为-1和0,若正方形
ABCD绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点
C所对应的数为1,则连续翻转2024次后,则数2024对应的点为( )
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)
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14.
(2024七上·遵义期末)
如图,某同学的家在
P处,他想尽快赶到附近
C处搭顺风车.他选择了第②条路线,这其中蕴含的数学道理是
.
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15.
(2024七上·遵义期末)
图1是生活中的日历,小丽同学用下列形状(图2)覆盖日历中的5个数字,若覆盖的5个数字之和为106,则
A表示的数是
.
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16.
(2024七上·遵义期末)
如图,正方形
ABCD的周长为80米,甲、乙两人分别从
A、
B同时出发,沿正方形的边行走,甲按
这样的方向每分钟行50米,乙按
这样的方向每分钟行40米.如果用记号
表示两人行了
m分钟,并相遇过
n次,那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时,对应的记号应是
.
三、解答题(本题共9小题,共98分.答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
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(1)
-
(2)
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(1)
-
(2)
小斌同学解一元一次方程
的过程如下:
解:…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
…第⑤步
…第⑥步
请你指出小斌从第(_▲_)步开始出现错误,并写出完整的解题过程.
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(2)
在(1)的条件下,若线段
, 且
, 求线段
BD的长.
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20.
(2024七上·遵义期末)
遵义市足球联赛中,由于两队水平相当,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回跑记作负数.一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+8,-3,+5,-6,+10,-8,+4,-9.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)
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(3)
如果守门员离开球门线的距离超过10米(包括10米),则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?通过计算说明.
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(1)
求
;
-
(2)
若
a ,
b为有理数,且满足
时,求
的值.
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22.
(2024七上·遵义期末)
2023年12月第六届遵义羊肉粉美食文化旅游节在遵义凤凰山文化广场举行,某袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉,甲种袋装羊肉的每袋进价比乙种袋装羊肉的每件进价少15元.若购进甲种袋装羊肉7袋,乙种袋装羊肉5袋,需要795元.
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(1)
求甲、乙两种袋装羊肉的每袋进价分别是多少元?
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(2)
该袋装羊肉销售铺从厂家购进了甲、乙两种袋装羊肉各45袋.在销售时,甲种袋装羊肉的每袋售价为75元,乙种袋装羊肉的每袋售价为100元,在实际销售过程中,商店按售价将购进的全部甲种袋装羊肉和部分乙种袋装羊肉售出后,决定将剩下的乙种袋装羊肉打九折销售,两种袋装羊肉全部销售完后,共获利1580元,求乙种袋装羊肉打折之前销售了多少袋?
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23.
(2024七上·遵义期末)
(材料阅读)小刚的家庭作业其中一道题要用计算器计算:
①;②;③;
但小刚身边并没有计算器,并且直接计算量大.通过思考,他发现可以巧用乘法分配律: , 按如下解法去完成:
①
②
③
观察上述解法,你能发现什么规律.
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(1)
【问题解决】
用你发现的规律直接写出.
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(2)
【拓展探究】
请你用含字母a、b的等式表示你发现的规律:.
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(3)
【拓展延伸】
下图将一个边长为a的正方形ABCD分割成一个边长为b的正方形和两个长方形,根据你上述观察规律,判断你发现的规律是否正确,若正确,写出过程,如不正确,请说明理由.
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(1)
;
;
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(2)
如图1,
D点在数轴上表示的数为
d , 则化简:
. (用含
d的式子表示)
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(3)
点
M在数轴上表示的数为
m , 点
T表示的数为
t;若数2是关于
x的方程
的解,且满足
, 求
t的值.
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25.
(2024七上·遵义期末)
五年级下册我们学习了图形的旋转,你还记得吗?一起来动手完成下面的题目吧!
如图1,O为直线AB上一点,过点O作线段OC , 使得 , 将一直角()放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
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(1)
将图1中的直角(
)绕点
O以每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周.如图2,经过
t秒后,
OM恰好平分
. 则
t的值为
;
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(2)
在(1)问的基础上,若直角(
)在转动的同时,线段
OC也绕
O点以每秒7°的速度沿逆时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间
OC平分
?请说明理由;
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(3)
如图4,在(2)问的基础上,经过多长时间
OC平分
?请说明理由.