广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期数学...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：26 类型：开学考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1. (2024高二下·深圳开学考) 已知i为复数单位， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高二下·深圳开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －8 B . －7 C . 7 D . 8

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3. (2024高二下·深圳开学考) 过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，这样的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 无数条

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4. (2024·雄安模拟) 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）

A . 36 B . 32 C . 28 D . 24

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5. (2024高二下·深圳开学考) 给出下列命题：
①若A ， B ， C ， D是空间任意四点，则有 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线的充要条件；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线；
④对空间任意一点O与不共线的三点A ， B ， C ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （其中x ， y ， $\text{[math]}$ ），则P ， A ， B ， C四点共面．
其中不正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024高二下·深圳开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，下列排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·深圳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·深圳开学考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列Fibonacci数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 各项除以2后所得的余数构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项的和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高二下·深圳开学考) 已知M为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，动点N与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为2，则（）

A . 动点N的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大角为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·深圳开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …（其中第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来的 $\text{[math]}$ 项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再接下来的 $\text{[math]}$ 项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推），其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 存在常数M ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的第2036项 C . $\text{[math]}$ D . 满足不等式 $\text{[math]}$ 的正整数n的最小值是2100

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11. (2024高二下·深圳开学考) 如图，在边长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，则下列说法正确的是（）

A . 当M点与 $\text{[math]}$ 点重合时，直线 $\text{[math]}$ 平面ACM B . 当点M移动时，点D到平面ACM的距离为定值 C . 当M点与E点重合时，平面ACM与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 当M点为线段 $\text{[math]}$ 中点时，平面ACM截正方体 $\text{[math]}$ 所得截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. (2024高一上·射阳期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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13. (2024高二下·深圳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. (2024高二下·深圳开学考) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， F ， A分别是椭圆的左焦点和右顶点，Р是椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最大值是12，则椭圆方程为．

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四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. (2024高二下·深圳开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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16. (2024高二下·深圳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高二下·深圳开学考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点A到平面PBC的距离．
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18. (2024高二下·深圳开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，且与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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19. (2024高二下·深圳开学考) 已知数表 $\text{[math]}$ 中的项 $\text{[math]}$ 互不相同，且满足下列条件：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．
则称这样的数表 $\text{[math]}$ 具有性质P ．
1. （1）若数表 $\text{[math]}$ 具有性质P ，且 $\text{[math]}$ ，写出所有满足条件的数表 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对于具有性质P的数表 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求证：存在正整数 $\text{[math]}$ ．
  使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）对于具有性质Р的数表 $\text{[math]}$ ，当n为偶数时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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