四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-202...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：20 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·东坡开学考) 已知集合A＝{x∈N|-1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A ， B间的关系为（）

A . A＝B B . B⊆A C . A∈B D . A⊆B

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2. (2024高一下·东坡开学考) 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .命题 $\text{[math]}$ ：每个大于2的质数都是奇数.关于这两个命题，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是假命题 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是假命题 D . $\text{[math]}$ ：存在一个大于2的质数不是奇数

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3. (2024高一下·东坡开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·东坡开学考) 设 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件

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5. (2024高一下·东坡开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·东坡开学考) 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深 $\text{[math]}$ ，锯道 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 围成的弓形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·东坡开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. (2024高一下·东坡开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图像连续不断，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对于任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 是“回旋函数”．若函数 $\text{[math]}$ 是“回旋函数”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

A . 至多有2022个零点 B . 至多有1011个零点 C . 至少有2022个零点 D . 至少有1011个零点

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024高一下·东坡开学考) 下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·东坡开学考) 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）．

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·巴南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为16

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12. (2024高一下·东坡开学考) 若 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ （a） $\text{[math]}$ （b）且 $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一下·东坡开学考) 换算：180°＝rad。

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14. (2024高一下·东坡开学考) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024高一下·东坡开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高一下·东坡开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义城为 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则t的取值范围为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (2024高一下·东坡开学考)
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求值： $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一下·长春开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·东坡开学考) 已知α是第三象限角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高一下·东坡开学考) 某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式 $\text{[math]}$ （k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
1. （1）若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；
2. （2）若车流速度v不小于40千米/小时.求车流密度x的取值范围.
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21. (2024高一下·东坡开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意a ， $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在R上为增函数；
3. （3）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．
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22. (2024高一下·东坡开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求正实数a的取值范围．
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