一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
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1.
﹣2024的相反数是( )
A .
B . -2024
C .
D . 2024
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2.
红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统.相关数据显示,按全球平均值估算,我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳.将3080000用科学记数法表示应为( )
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6.
如图所示,从点A到点G,下列路径最短的是( )
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7.
某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”,可列方程( )
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8.
下列说法中,正确的是( )
A . 如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等
B . 如果AC=BC,那么C是线段AB的中点
C . 如果两个角互补,那么它们的角平分线所在直线的夹角为90°
D . 射线AB和射线BA是同一条射线
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9.
如图,数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d,若abcd<0,ab>cd,则原点的位置在( )
A . 点A的左边
B . 线段AB上
C . 线段BC上
D . 线段CD上
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10.
(2024七上·深圳期末)
如图,把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形,其中
是正方形,
,
,
,
都是长方形,这五个四边形的周长分别用
,
,
,
,
表示,则下列各式的值为定值的是( )
二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.
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12.
若
与
是同类项,则m=
.
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13.
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14.
已知∠1=53°29' , 则∠1的余角是.(填具体角度)
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15.
已知关于x的一元一次方程
的解为x=2,那么关于y的一元一次方程
的解为y=
.
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16.
观察下列两列数:
-2,-4,-6,-8,-10,-12,…
-2,-5,-8,-11,-14,-17,…
通过探究可以发现,第1个相同的数是-2,第2相同的数是-8,….则第4个相同的数
是.若第n个相同的数是-2024,则n=.
三、解答题:本大题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
计算:
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(1)
;
-
(2)
.
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18.
解方程:
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(1)
;
-
(2)
-
-
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(2)
若a,b满足:
, 请求出所捂的多项式的值.
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20.
如图,已知线段AB=23,BC=15,点M是AC的中点.
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(2)
在线段CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求线段MN的长.
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21.
用A,B两种型号的机器生产相同的产品,产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品,3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱,4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品?每箱装多少件产品?
下面是解决该问题的两种方法,请选择其中的一种方法,完成分析填空和解答.
【方法一】分析:设每箱装x件产品,则3台A型机器一天共生产① ▲ )件产品,4台B型机器一天共生产( ▲ )件产品,再根据题意列方程. 解:设每箱装x件产品. 答:(写出完整的解答过程) | 【方法二】分析:设每台A型机器一天生产x件产品,则每台B型机器一天生产(x+2)件产品,3台A型机器一天共生产(① ▲ )件产品,4台B型机器一天共生产(② ▲ )件产品,再根据题意列方程. 解:设每台A型机器一天生产x件产品 答:(写出完整的解答过程) |
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22.
某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出,平均每月能售出250个.市场调研表明:当每个文具袋的销售价下降1元时,其月销售量增加60个.若设每个文具袋的销售价下降m元.
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(1)
试用含m的式子填空:
①降价后,每个文具袋的利润为()元(利润=销售价-进价);
②降价后,该超市的文具袋平均每月销售量为()个;
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(2)
如果(1)中的m=4,请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元(总利润=单个利润×销售数量)?
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23.
已知∠AOB=75°,射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=4∠BOC.射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线,OE平分∠DOC.
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(1)
如图1,射线OD在∠AOC的内部.
①求∠BOC的度数;
②若∠EOC与∠DOB互余,求∠EOC的度数;
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(2)
若∠AOD=n°(0<n<60),直接写出∠BOE的度数(用含n的式子表示).
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24.
在数轴上,点O表示的数为0,点M表示的数为m(m≠0).给出如下定义:对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q,如果线段PQ的长度有最大值,那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”.如图1,若m=-1,点P表示的数为3,当点Q与点M重合时,线段PQ的长最大,值是4,则点P与线段OM的“闭距离”为4.
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(1)
如图2,在该数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.
①当m=1时,点A与线段OM的“闭距离”为 ;
②若点B与线段OM的“闭距离”为3,求m的值;
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(2)
在该数轴上,点C表示的数为-m,点D表示的数为-m+3,若线段CD上存在点G,使得点G与线段OM的“闭距离”为5,直接写出m的最大值与最小值.