2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第1章二...

更新时间：2024-03-27 浏览次数：90 类型：单元试卷

一、选择题

1. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 用加减消元法解方程组，正确的是（）

A . ①×5-②×7 B . ①×2+②×3 C . ①×3-②×2 D . ①×7-②×5

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3. 某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人.设课外小组的人数为x，分成的组数为y，则根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于 x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则关于 m，n 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要在这家商店购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）

A . 64元 B . 65元 C . 66元 D . 67元

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6. 如图，将正方形 ABCD的一角折叠，折痕为 AE，∠BAD比∠BAE 大 48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有以下两个结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解.②不论a取什么值，代数式2x+y的值始终不变.下列说法正确的是（）

A . ①②都正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①②都错误

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8. 下列用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 的过程中，开始出现错误的一步是（）
Ⅰ.由①，得 $\text{[math]}$
Ⅱ.把③代入②，得 $\text{[math]}$
Ⅲ.去分母，得24-9y-10y=5.
Ⅳ.解得y=1，再代入③，得x=2.5.

A . I B . Ⅱ C . Ⅲ D . Ⅳ

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9. 对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（）

A . 3 B . 2 C . -1 D . -3

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10. (2021七下·桥西期末) 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 $\text{[math]}$ （）

A . 70 B . 55 C . 40 D . 30

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 中m，n的值分别为：m=，n=.

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13. 某果园现有桃树和杏树共500 棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为 x棵，y棵，则可列的方程组为

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14. (2020七下·通山期末) 课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④5人一组的最多有5组.

其中正确的有.（把正确结论的序号都填上）

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15. (2020七下·硚口月考) 若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =.

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16. (2020七下·诸暨期末) 三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品.则先生C购买的商品数量是.

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三、计算题

17. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

18. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：

车速y(km/h)
里程数s(km)
车费(元)
小明
60
8
12
小刚
50
10
16
1. （1）求p，q的值.
2. （2）如果小华也用该打车方式打车，车速为55km/h，行驶了11km，那么小华的打车总费用为多少?
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19. 某地发生地震后，全国人民抗震救灾，众志成城，借地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 120吨，并打算将这些物质运往灾区.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）：
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
1. （1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送.
2. （2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问：分别需甲、乙两种车型各几辆？
3. （3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗? 此时的运费又是多少元？
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20. 陈师傅要给一块长6米、宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图1，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍.已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖的价格和3块B款瓷砖的价格相等.
1. （1）分别求出每款瓷砖的单价.
2. （2）陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价八折的价格进行促销，结果陈师傅共花费6600元购买了两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块?
3. （3）陈师傅打算将长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖(如图2)，铺完时B款瓷砖恰好用了52块，则A款瓷砖用了多少块?
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五、实践探究题

21. (2024七下·丰城期中) 定义：关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中的常数项 $\text{[math]}$ 与未知数系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如： $\text{[math]}$ 的交换系数方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的系数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的“交换系数方程”求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023七下·衡阳期末) 阅读探索：
小明在解方程组 $\text{[math]}$ 时发现若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则方程组可变为 $\text{[math]}$ ，解此方程组得： $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你模仿运用上述方法解下列方程组 $\text{[math]}$
2. （2）若已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，请直接写出关于m、n的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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23. (2024七下·长兴月考) 综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组： $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，解方程组，得．
2. （2）探索猜想：运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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六、综合题

24. (2023七下·洛阳期末) 某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上(不含100人)
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一(1)(2)两个班去游览公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，超过50人，但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.
1. （1）请列出方程组，求出两个班各有多少学生?
2. （2）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上(不含100人)买票的钱数相等?如果有，请求出各有多少人时买票钱数相等?
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25. (2023七下·海曙期末) 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．
1. （1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
2. （2） “暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.
  ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
  ②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第1章二...

副标题：

*注意事项：

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第1章二...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	购买商品A的数量(个)	购买商品B的数量(个)	购买总费用(元)
第一次购物	4	3	93
第二次购物	6	6	162

	车速y(km/h)	里程数s(km)	车费(元)
小明	60	8	12
小刚	50	10	16

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

购票人数	1~50人	51~100人	100人以上(不含100人)
每人门票价	13元	11元	9元

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初中

高中

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第1章 二...

副标题：

*注意事项：

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第1章 二...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第1章二...

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第1章二...