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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第3章因式分解 /3.2 提公因式法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提...

更新时间：2024-03-27 浏览次数：28 类型：同步测试

一、选择题

1. 把多项式8a²b²-16a²b²c²分解因式，应提取的公因式是（）

A . 8a²b² B . 4a²b² C . 8ab² D . 8ab

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2. (2023七下·新邵期末) 下列各组式子中，没有公因式的是（）

A . -a²+ab与ab²-a²b B . mx+y与x+y C . （a+b）²与-a-b D . 5m（x-y）与y-x

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3. (2024八上·石家庄月考) 要将 $\text{[math]}$ 化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）

A . -12 B . -32 C . 38 D . 72

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6. (2023九上·肇州月考) 利用因式分解计算： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·西安期末) 式子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·邵阳期末) 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·清城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. 把多项式3mx-6my分解因式的结果是.

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11. (2024八上·松原期末) 已知a+b=4，ab=2，则a²b+ab²的值为．

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12. (2023八上·芝罘期中) 现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，若取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时则各个因式的值是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请你写出一个用上述方法产生的密码.

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13. (2023八下·渠县期末) 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $\text{[math]}$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

14. 观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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15. 已知：多项式A=b³﹣2ab
1. （1）请将A进行因式分解：
2. （2）若A=0且a≠0，b≠0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、综合题

16. (2023八下·临汾期末)
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）下面是小明同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
  解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步
        $\text{[math]}$ ……第二步
        $\text{[math]}$ ……第三步
        $\text{[math]}$ ……第四步
  任务：
  ①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为；
  ②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为；
  ③第步出现错误，错误的原因是；
  ④因式分解正确的结果为．
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17. (2022八下·枣庄期末) 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）上述分解因式的方法是．
2. （2）若分解 $\text{[math]}$ ，则结果是．
3. （3）依照上述方法分解因式： $\text{[math]}$ （n为正整数）．
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