一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.
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2.
反比例函数
的图象一定经过的点是( )
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4.
(2024九上·南岸期末)
如图,由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形.如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木,此图形主视图的形状会改变,则拿走的积木是( )
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
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-
6.
(2024九上·南岸期末)
如图,在直角坐标系中,
的三个顶点分别为
, 现以原点O为位似中心,在第一象限内作与
的位似比为2的位似图形
, 则顶点
的坐标是( )
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7.
(2024九上·南岸期末)
如图,在矩形
中,
, 分别以点A和C为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线
分别交
于点E,F,则
的长为( )
-
8.
(2024九上·南岸期末)
如图,某数学兴趣小组测量一棵树
的高度,在点A处测得树顶C的仰角为
, 在点B处测得树顶C的仰角为
, 且A,B,D三点在同一直线上,若
, 则这棵树
的高度是( )
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9.
(2024九上·南岸期末)
若数
使关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数解,且使关于
的分式方程
的解为非负整数,则满足条件的
的值为( )
A . 1
B . 3
C . 5
D . 7
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10.
(2024九上·南岸期末)
如图,点P是
的重心,点D是边AC的中点,
交BC于点E,
交EP于点F,若四边形CDFE的面积为6,则
的面积为( )
A . 12
B . 14
C . 18
D . 24
二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
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14.
《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的
).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度如图,点
,
,
在同一水平线上,
和
均为直角,
与
相交于点
. 测得
, 则树高
m.
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15.
(2024九上·南岸期末)
如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为
.
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-
17.
(2024九上·南岸期末)
如图,在
中,
,
D ,
E分别是
的中点,把
沿着
翻折,点
B恰好在
边上的
F处,若
, 则
.(用含
k的代数式表示)
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18.
(2024九上·南岸期末)
如图,点C,D在线段AB上(点C在点A,D之间),分别以AD,BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF,边长分别为a,b.CF与DE交于点H,延长AE,BF交于点G,AG长为c.
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(1)
若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等,则a,b,c之间的等量关系为.
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(2)
若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等,则a,b,c之间的等量关系为.
三、解答题:(本大题8个小题,19题8分;20-26题每小题8分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
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19.
(2024九上·南岸期末)
扬州是个好地方,有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游,两人分别从
,
,
三个景点中随机选择一个景点游览.
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(1)
甲选择
景点的概率为
;
-
(2)
请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择
景点的概率.
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-
(1)
;
-
(2)
.
-
-
(1)
请用尺规作图,在
上找一点
E , 作
, 保留作图痕迹.
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(2)
根据图象,直接写出满足
时,
x的取值范围;
-
(3)
点
P在线段
上,过点
P作
x轴的垂线,垂足为
M , 交反比例函数
的图象于点
Q , 若
面积为3,求点
P的坐标.
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23.
(2024九上·南岸期末)
综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度,如图,塔
前有一座高为
的观景台,已知
,
的坡度为
, 点
E ,
C ,
A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台
C处测得塔顶部
B的仰角为
, 在观景台
D处测得塔顶部
B的仰角为
.
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(1)
求
的长;
-
(2)
求塔
的高度.(结果保留个位)
(参考数据:tan27°≈0.5,≈1.7)
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24.
(2024九上·南岸期末)
为了加强中小学学生的劳动教育,2024年计划将该区
的土地作为社会实践基地,该基地准备种植甲乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜种植成本
y(单位:元
)与其种植面积
x(单位:
)的函数关系
, 其中
;乙种蔬菜的种植成本为50元
.
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(1)
设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使w最小?
-
(2)
学校计划今后每年在这
土地上,均按(1)中方案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降
, 乙种蔬菜种植成本平均每年下降
, 当
a为何值时,2026年的总种植成本为28920元?
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-
-
(2)
若直线
与抛物线交于点
D , 与直线
交于点
F , 交
x轴交于点
E . 当
取得最大值时,求
m的值和
的最大值;
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(3)
若抛物线
的顶点为
P ,
Q是该抛物线对称轴上一点,在平面内确定一点
R , 使得以点
C ,
R ,
P ,
Q为顶点的四边形是菱形,求点
R的坐标.
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(1)
如图1,在平行四边形
中,
,
, 求证:
;
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(2)
如图2,在平行四边形
中,
,
, 那么
与
的长有什么关系?请证明你的结论;
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(3)
如图3,在平行四边形
中,
,
,
,
, 求
的长.