重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-04-15 浏览次数：24 类型：期末考试

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．

1. (2024九上·南岸期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2024九上·南岸期末) 如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2024九上·南岸期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则b ， c的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南岸期末) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南岸期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南岸期末) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南岸期末) 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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10. (2024九上·南岸期末) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的重心，点D是边AC的中点， $\text{[math]}$ 交BC于点E， $\text{[math]}$ 交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 14 C . 18 D . 24

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二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11. (2024九上·南岸期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为．

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12. (2024九上·南岸期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·南岸期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ m．

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15. (2024九上·南岸期末) 如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为．

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16. (2024九上·南岸期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的对称轴为．

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17. (2024九上·南岸期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点B恰好在 $\text{[math]}$ 边上的F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含k的代数式表示）

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18. (2024九上·南岸期末) 如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．
1. （1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为．
2. （2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．
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三、解答题：（本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·南岸期末) 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个景点中随机选择一个景点游览．
1. （1）甲选择 $\text{[math]}$ 景点的概率为；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择 $\text{[math]}$ 景点的概率．
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20. (2024九上·南岸期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·南岸期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）请用尺规作图，在 $\text{[math]}$ 上找一点E ，作 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比．
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22. (2024九上·南岸期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q ，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．
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23. (2024九上·南岸期末) 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔 $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的观景台，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，点E ， C ， A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留个位）
  （参考数据：tan27°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）
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24. (2024九上·南岸期末) 为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区 $\text{[math]}$ 的土地作为社会实践基地，该基地准备种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元 $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？
2. （2）学校计划今后每年在这 $\text{[math]}$ 土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，乙种蔬菜种植成本平均每年下降 $\text{[math]}$ ，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元？
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25. (2024九上·南岸期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点D ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ，交x轴交于点E ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求m的值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P ， Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R ，使得以点C ， R ， P ， Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．
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26. (2024九上·南岸期末) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长有什么关系？请证明你的结论；
3. （3）如图3，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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