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江西省2024年中考数学一模备考练习卷

更新时间：2024-04-11 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024·江西模拟) 比 $\text{[math]}$ 大1的数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024·江西模拟) 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 $\text{[math]}$ 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·江西模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 57.5° D . 65°

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4. (2024·江西模拟)
某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（　　）

A . 15.5，15.5 B . 15.5，15 C . 15，15.5 D . 15，15

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5. (2024·九江模拟) 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·九江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·江西模拟) 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

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8. (2024·江西模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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9. (2024·江西模拟) 如图，半径为3的 $\text{[math]}$ 经过原点O和点 $\text{[math]}$ ，点B是y轴左侧 $\text{[math]}$ 优弧上一点，则 $\text{[math]}$ 为．

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10. (2024·江西模拟) 使分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等的x的值为．

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11. (2024·江西模拟) 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示去年、今年水费 $\text{[math]}$ （元）与用水量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 $\text{[math]}$ ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．

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12. (2024·江西模拟) 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·江西模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·江西模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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15. (2024·江西模拟) 四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.
1. （1）小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
2. （2）小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.
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16. (2024·江西模拟) 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中作 $\text{[math]}$ 的角平分线；
2. （2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
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17. (2024·江西模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·江西模拟) 根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进价和售价如下表．
读本
进价（元/本）
售价（元/本）
甲
30
45
乙
20
30
现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完，
设购进甲种读本x本，这两种读本的总利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式．
2. （2）该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
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19. (2024·江西模拟) 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．
1. （1）求CD的长度．（结果保留根号）
2. （2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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20. (2024·九江模拟) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
1. （1）证明：GF是⊙O的切线；
2. （2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·江西模拟) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：

A．微信     B．支付宝     C．信用卡     D．现金
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
1. （1）本次一共调查了名消费者；
2. （2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ▲ $\text{[math]}$ ；
3. （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．
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22. (2024·江西模拟) 如图
1. （1）综合与探究，如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的之间的数量关系为；
2. （2）【类比探究】如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．
3. （3）【拓展延伸】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·江西模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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