江西省九江市第十一中学2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-16 浏览次数：13 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1. (2021七上·酉阳期末) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·江西) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·孝义模拟) 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·印江月考) 如图，将一副三角板在平行四边形 $\text{[math]}$ 中作如下摆放，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. (2023·蚌埠模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7. (2022·九江模拟) 因式分解 $\text{[math]}$ ＝．

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8. 已知一粒米的质量是 $\text{[math]}$ 千克， $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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9. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长度是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则此菱形的面积是．

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10. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ， B ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ m．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2019八上·碑林期中) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为.

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三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．）

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的上一点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2021·田东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
1. （1）在图1中画一个以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形；
2. （2）在图2中画一个以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的矩形.
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16. 先化简，再求值，其中x是满足条件 $\text{[math]}$ 的合适的非负整数．以下是某同学化简分 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③…
1. （1）上面的运算过程中第步出现了错误；
2. （2）请你写出完整的解答过程．
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17. (2024九下·山阳模拟) 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片 $\text{[math]}$ 这四张卡片分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同 $\text{[math]}$ ，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．
2. （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
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四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．）

18. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，B点是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，B点的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且P是x轴负半轴上的一点；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积是；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出P的坐标．
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19. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高拍摄效果．
1. （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
2. （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为 $\text{[math]}$ 时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数约为多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. (2020·中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
1. （1）证明：GF是⊙O的切线；
2. （2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．）

21. 为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：
组别
次数 $\text{[math]}$
频数（人数）
第1组
$\text{[math]}$
6
第2组
$\text{[math]}$
8
第3组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
第4组
$\text{[math]}$
18
第5组
$\text{[math]}$
6
1. （1）本次调查为（填全面调查或抽样调查），样本容量为；
2. （2） $\text{[math]}$ ▲ ；并把频数分布直方图补充完整；
3. （3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？
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22. 定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共生抛物线，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是点P ，它的共生抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是Q；
1. （1）点P的坐标是，点Q的坐标是，抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均有两个交点，这些交点从左到右分别是A、B、C、D ．
  ①求m的取值范围 ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
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六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23. 【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 $\text{[math]}$ .想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）【特例证明】
  如图1，将 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，两直角边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①填空： $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明 $\text{[math]}$ ；也可过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）
2. （2）【类比探究】
  如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并说明理由．
3. （3）【拓展运用】
  如图3，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省九江市第十一中学2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

江西省九江市第十一中学2024年中考数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	次数 $\text{[math]}$	频数（人数）
第1组	$\text{[math]}$	6
第2组	$\text{[math]}$	8
第3组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第4组	$\text{[math]}$	18
第5组	$\text{[math]}$	6