江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一下学期数学入学...

更新时间：2024-05-17 浏览次数：20 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·广丰开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·广丰开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·广丰开学考) 已知条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·广丰开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最小值 $\text{[math]}$ B . 最大值 $\text{[math]}$ C . 最小值 $\text{[math]}$ D . 最大值 $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·广丰开学考) 已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·广丰开学考) 一个电路如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个开关，其闭合的概率都是 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·广丰开学考) 下列说法错误的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 分位数是 $\text{[math]}$ B . 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·广丰开学考) 今年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有 $\text{[math]}$ 种半衰期在 $\text{[math]}$ 年以上；有 $\text{[math]}$ 种半衰期在 $\text{[math]}$ 万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （年）近似满足关系式 $\text{[math]}$ 为大于 $\text{[math]}$ 的常数且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，大约需要（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 年 B . $\text{[math]}$ 年 C . $\text{[math]}$ 年 D . $\text{[math]}$ 年

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高一下·广丰开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集不可能是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·广丰开学考) 已知 $\text{[math]}$ 奇函数， $\text{[math]}$ 恒成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为周期函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像既有对称轴又有对称中心

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11. (2024高一下·广丰开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下界， $\text{[math]}$ 为其一个下界；类似的，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有上界， $\text{[math]}$ 为其一个上界 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上有下界，则函数 $\text{[math]}$ 有最小值 B . 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 有上界，则该函数一定有下界 C . 若函数 $\text{[math]}$ 为有界函数，则函数 $\text{[math]}$ 是有界函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为闭区间 $\text{[math]}$ ，则该函数是有界函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·广丰开学考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. (2024高一下·广丰开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2024高一下·广丰开学考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·广丰开学考) $\text{[math]}$ 只不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个红球，这些球除颜色外都相同．
1. （1）搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，这个球是白球的概率为；
2. （2）搅匀后从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球，求 $\text{[math]}$ 次摸到的球恰好是 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球的概率 $\text{[math]}$ 请用画树状图或列表等方法说明理由 $\text{[math]}$
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16. (2024高一下·广丰开学考) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集 $\text{[math]}$ ， ▲ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高一下·广丰开学考) 设 $\text{[math]}$ 是实数使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2024高一下·广丰开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·广丰开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合 $\text{[math]}$ 的元素个数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于任意的 $\text{[math]}$ ，是否都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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