河北省沧州市吴桥县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：25 类型：期末考试

一、选择题（本题共16小题，共42分．1—10小题各3分；11—16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·吴桥期末) sin60°=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·吴桥期末) 若a，b，b，c是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ，则线段b的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 15

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3. (2024九上·泸县月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 7

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4. (2024九上·吴桥期末) 为了筹备班级初中毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）

A . 平均数 B . 方差 C . 中位数 D . 众数

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5. (2024九上·吴桥期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定

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6. (2024九上·吴桥期末) 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·烟台月考) 已知某一元二次方程的两根为 $\text{[math]}$ ，则此方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·吴桥期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，若 $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 周长的 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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9. (2024九上·吴桥期末) 一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（）分

A . 86 B . 88 C . 90 D . 92

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10. (2024九上·吴桥期末) 如图，某圆弧形拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米，则该拱桥的半径为（）

A . 13米 B . 18米 C . 26米 D . 30米

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11. (2024九上·吴桥期末) 下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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12. (2024九上·吴桥期末) 2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年．为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·吴桥期末) 桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 是垂直于水平地面的支撑杆， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 是杠杆， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 位于最高点时， $\text{[math]}$ ．此时，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为（    ）

图1   图2

A . $\text{[math]}$ 米 B . 5米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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14. (2024九上·吴桥期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·吴桥期末) 众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：
①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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16. (2024九上·吴桥期末) 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ，分别作x轴的垂线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，并设 $\text{[math]}$ 面积分别为 $\text{[math]}$ ，按此作法进行下去， $\text{[math]}$ （n为正整数）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

17. (2024九上·吴桥期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是．

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18. (2024九上·吴桥期末) 小红要用纸板制作一个母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径是 $\text{[math]}$ 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·吴桥期末) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点P，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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20. (2024九上·吴桥期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. (2024九上·吴桥期末) 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ $\text{[math]}$
1. （1）求BD的长；
2. （2）求tanC的值.
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22. (2024九上·吴桥期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求一元二次方程的根；
2. （2）求证：无论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根．
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23. (2024九上·吴桥期末) 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．
1. （1）求证：△ABE∽△ECD；
2. （2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．
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24. (2024九上·吴桥期末) 某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．体委将二人的测试成绩绘制成如下统计表．

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
9
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由；
3. （3）乙同学再做一次引体向上，与之前的5组数据合在一起，发现乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，那么第6次成绩的有效次数为．
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25. (2024九上·吴桥期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C，连接 $\text{[math]}$ ，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数与一次函数的关系式．
2. （2）根据图象，直接写出不符式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的一点，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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26. (2024九上·吴桥期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O，E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在其左侧作半圆O，分别交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）将半圆O绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点O的对应点为 $\text{[math]}$ ，点F的对应点为 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，若M为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点M到线段 $\text{[math]}$ 的最短距离；
  ②如图3，当半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，R两点时，若 $\text{[math]}$ ，求此时半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；
  ③当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时，设切点为N，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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