河北省石家庄重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：16 类型：期末考试

一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·河北期末) 下列各数中，无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.1415

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2. (2024八上·河北期末) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2024八上·河北期末) 等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第三边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·香洲期中) 下列式子为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·河北期末) 如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）

A . AB＝DC B . ∠A＝∠D C . ∠B＝∠C D . AE＝BF

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6. (2024八上·河北期末) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史 $\text{[math]}$ 以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·河北期末) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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8. (2024八上·河北期末) 化简分式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·河北期末) 矩形相邻两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长和面积分别是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， 4 B . 2 $\text{[math]}$ ， 4 C . 4，3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$ ， 4

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10. (2024八上·河北期末) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·河北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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12. (2024八上·河北期末) 如图，若 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则下列结论中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024八上·河北期末) 下列命题正确的是（）

A . 两边及一角对应相等的两个三角形全等 B . 将 $\text{[math]}$ 精确到千位，记为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . 到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上

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14. (2024八上·河北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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15. (2024八上·河北期末) 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A . 图2 B . 图1与图2 C . 图1与图3 D . 图2与图3

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16. (2024八上·河北期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，过点 $\text{[math]}$ 任作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是关于点 $\text{[math]}$ 的对称点； $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 必经过点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成中心对称．
其中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

17. (2024八上·河北期末) $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·河北期末) 如图，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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19. (2024八上·河北期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按 $\text{[math]}$ 的路径运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 出发 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. (2024八上·河北期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”．
1. （1） $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”， $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”，并说明理由．
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22. (2024八上·河北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·河北期末)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图中有个等腰三角形 $\text{[math]}$ 猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的关系，并说明理由；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，图中有个等腰三角形； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的关系是；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 图中有个等腰三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的数量关系是．
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24. (2024八上·河北期末) 永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
1. （1）请你求出完成这项工程的规定时间；
2. （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．
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25. (2024八上·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 时，易得 $\text{[math]}$ 为三角形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ 中的结论仍然成立，请证明这个结论；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若把一块三角尺的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处转动，三角尺的两条直角边与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
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