2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 10.2 不...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：6 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·东安期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·宿城期末) 关于代数式 $\text{[math]}$ ，下列说法一定正确的是（）

A . 它的值比 $\text{[math]}$ 小 B . 它的值比3小 C . 它的值比3大 D . 它的值随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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3. (2023七上·崇阳期中) 运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024八下·沈阳月考) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·静宁期末) 下列说法不一定成立的是（）

A . 若a>b，则a+c>b+c B . 若a+c>b+c，则a>b C . 若a>b，则ac²>bc² D . 若ac²>bc² ，则a>b

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7. (2022九上·宁波月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的数，且 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系

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8. (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>"“ $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ).

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10. 若 $\text{[math]}$ ，有下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是.(填序号)

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11. (2023七下·常熟期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题（填“真”或“假”）．

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12. (2023七下·岳池期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024七下·铁西期末) 如果命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为真命题，那么 $\text{[math]}$ 可以是（写出一个即可）．

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三、解答题

14. 已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

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15. (2022九上·福建竞赛) 将1，2，3，…，16这16个数分成8组 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两组实数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的任一排列，则 $\text{[math]}$ .

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四、综合题

16.
1. （1） ①如果 a-b＜0，那么 ab；②如果 a-b=0，那么 ab；
  ③如果 a-b＞0，那么 ab；
2. （2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
3. （3）用（1）的方法你能否比较3x²-3x+7与4x²-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
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17. (2019八上·平遥月考) 阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .
1. （1）操作感知：比较大小：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）类比探究：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试运用上述方法比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
3. （3）应用拓展：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 $\text{[math]}$ 取何值，点 $\text{[math]}$ 始终在点 $\text{[math]}$ 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
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