吉林省名校调研2023-2024学年九年级上学期数学期中考试...

更新时间：2024-04-21 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023九上·吉林期中) 抛物线y=3（x+4）²+2的顶点坐标是（）

A . （2，4） B . （2，-4） C . （4，2） D . （-4，2）

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2. (2023九上·吉林期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·吉林期中) 一元二次方程： $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024·喀什模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C ， D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（）

A . 20° B . 40° C . 55° D . 70°

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5. (2023九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·吉林期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，顶点坐标为 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根 $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. (2023九上·吉林期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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8. (2023九上·吉林期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则“ $\text{[math]}$ ”中可填的数字是．

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9. (2023九上·吉林期中) 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度 $\text{[math]}$

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10. (2024九下·九台模拟) 已知关于x的一元二次方程2x²-x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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11. (2023九上·吉林期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·吉林期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线的解析式是．

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13. (2023九上·吉林期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直相交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，点 $\text{[math]}$ 的对称点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积之和为．

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14. (2023九上·吉林期中) 如图是一个圆弧形隧道的截面，若路面 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则此圆弧形隧道的半径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2023九上·吉林期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·吉林期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 求该抛物线的解析式．

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18. (2023九上·吉林期中) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 都是由边长为 $\text{[math]}$ 的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，分别按下列要求作一个四边形，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个点在这个四边形的边 $\text{[math]}$ 包括顶点 $\text{[math]}$ 上，且四边形的顶点在格点上．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中作一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中作一个四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形．
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19. (2023九上·吉林期中) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 $\text{[math]}$ 元，连续两次降价后每千克 $\text{[math]}$ 元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．

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20. (2023九上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点 $\text{[math]}$ 旋转角记为 $\text{[math]}$ ：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 轴时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023九上·吉林期中) 如图，现打算用 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个“日”字形菜园 $\text{[math]}$ 含隔离栏 $\text{[math]}$ ，菜园的一面靠墙 $\text{[math]}$ ，墙 $\text{[math]}$ 可利用的长度为 $\text{[math]}$ 篱笆的宽度忽略不计 $\text{[math]}$
1. （1）菜园面积可能为 $\text{[math]}$ 吗？若可能，求边长 $\text{[math]}$ 的长，若不可能，说明理由．
2. （2）因场地限制，菜园的宽度 $\text{[math]}$ 不能超过 $\text{[math]}$ ，求该菜园面积的最大值．
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22. (2023九上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2023九上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段 $\text{[math]}$ 有一个公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2023九上·吉林期中) 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的基础上连接 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以可将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是
2. （2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的条件下，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）【类比应用】如图 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，以 $\text{[math]}$ 为顶点作一个 $\text{[math]}$ 的角，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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25. (2023九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作▱ $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 被边 $\text{[math]}$ 平分时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设▱ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023九上·吉林期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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