湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下...

更新时间：2024-05-25 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的）

1. (2024高一下·长沙月考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定不与 $\text{[math]}$ 共线

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高一下·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，当 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高一下·长沙月考) 使“ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高一下·长沙月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高一下·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高一下·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高一下·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高一下·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中有多项符合题意，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高一下·长沙月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ C . 在复数集 $\text{[math]}$ 中，方程 $\text{[math]}$ 有两个解，依次为 $\text{[math]}$ D . 复平面内满足条件 $\text{[math]}$ 的复数 $\text{[math]}$ 所对应的点 $\text{[math]}$ 的集合是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高一下·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（包含 $\text{[math]}$ .点），则 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高一下·长沙月考) 直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为常数 B . $\text{[math]}$ 的最小值为3 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值可以为： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题（本大题共三个小题，每小题5分，满分15分）

12. (2024高一下·长沙月考) 设 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的共轭复数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高一下·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高一下·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. (2024高一下·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点满足 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所成的较小的角的余弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高一下·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高一下·长沙月考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小及角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高一下·长沙月考) 某足球场长 $\text{[math]}$ ､宽 $\text{[math]}$ ，球门宽 $\text{[math]}$ ，球门 $\text{[math]}$ 位于底线中央.当足球运动员沿斜向直线 $\text{[math]}$ 带球突破时， $\text{[math]}$ 为球场边线的中点， $\text{[math]}$ 为底线上一点，路线如图，若 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是球员起脚射门的点，试问 $\text{[math]}$ 是多少时， $\text{[math]}$ 对球门的张角最大？并求此时 $\text{[math]}$ 到底线的距离.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高一下·长沙月考) 设 $\text{[math]}$ 是有序实数对构成的非空集， $\text{[math]}$ 是实数集，如果对于集合 $\text{[math]}$ 中的任意一个有序实数对 $\text{[math]}$ ，按照某种确定的关系 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都有唯一确定的数 $\text{[math]}$ 和它对应，那么就称 $\text{[math]}$ 为从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的一个二元函数，记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为二元函数 $\text{[math]}$ 的定义域.
因为平面向量与有序实数对有一一对应的关系，设 $\text{[math]}$ ，则二元函数也可以记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）非零向量 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向单调递增.已知 $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上沿向量 $\text{[math]}$ 方向单调递增吗？为什么？
3. （3）设二元函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ 满足：
  ① $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，
  ② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
  那么，我们称 $\text{[math]}$ 是二元函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
  求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题