湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-05-10 浏览次数：15 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九下·汨罗开学考) 在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当x₁<0<x₂时，有y₁<y₂ ，则m的取值范围是（）

A . m<0 B . m>0 C . m< $\text{[math]}$ D . m> $\text{[math]}$

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2. (2024九下·汨罗开学考) 在△ABC中，∠C=90⁰ ，若tanA = $\text{[math]}$ ，则sinA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·汨罗开学考) 已知△ABC中，点D在边AC上。下列条件中，不能推断△ADB与△ABC相似的是（）

A . ∠ADB=∠ABC B . ∠ABD=∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·汨罗开学考) 正比例函数y=x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·汨罗开学考) 关于x的一元二次方程kx²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范是（）

A . k>－1 B . k>1 C . k≠0 D . k>－1且k≠0

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6. (2024九下·汨罗开学考) 某学校准备修建一个面积为200m²的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为（）

A . x(x－10)＝200 B . 2x＋2(x－10)＝200 C . x(x＋10)＝200 D . 2x＋2(x＋10)＝200

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7. (2024九下·汨罗开学考) 小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°，已知测角仪器高为1.5m，则古塔的高为（　　）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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8. (2024九下·汨罗开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ =10，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2024九下·汨罗开学考) 从 $\text{[math]}$ ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·汨罗开学考) 函数y=ax²－a与y= $\text{[math]}$ （a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九下·汨罗开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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12. (2024九下·汨罗开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为。

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13. (2024九下·汨罗开学考)
已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是。

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14. (2024九下·汨罗开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. (2024九下·汨罗开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是。

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16. (2024九下·汨罗开学考) 如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则2x₁y₂－7x₂y₁的值等于。

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三、解答题（共9大题，共72分）

17. (2024九下·汨罗开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024·江门模拟) 河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留整数）。

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19. (2024九下·汨罗开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值。
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20. (2024九下·汨罗开学考) 甘肃地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
1. （1）如果第二天.第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
2. （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
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21. (2024九下·汨罗开学考) 在一个不透明的袋子中装有白.黄.蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球1个，黄球2个，蓝球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再从中随机摸出一个球，请用画树状图法求两次都摸到黄球的概率。

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22. (2024九下·汨罗开学考) 如图所示，已知反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B。
1. （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）求点B的坐标。
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23. (2024九下·汨罗开学考) 如图所示，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=1cm，DB=2cm，AE=4cm。
1. （1）求AC的长。
2. （2）若四边形BCDE的面积为16 $\text{[math]}$ ，求△ADE的面积。
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24. (2024九下·汨罗开学考)
1. （1）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证： $\text{[math]}$ 。
2. （2）【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且 $\text{[math]}$ ，连接BG交CD于点H。求证：BH＝GH。
3. （3）【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC＝180°，且 $\text{[math]}$ ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G。求证：BG＝CG。
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25. (2024九下·汨罗开学考) 如图，抛物线y＝ax²+x+c经过B（3，0），D $\text{[math]}$ 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C。
1. （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
2. （2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积。
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