广东省深圳市南山二外（集团）学府中学2024年中考模拟（3月...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：107 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·南山模拟) 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江 $\text{[math]}$ 省 $\text{[math]}$ 如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·南山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·南山模拟) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·南山模拟) 某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（）

抽查车辆数	100	500	1000	2000	3000	4000
能礼让的驾驶员人数	95	486	968	1940	2907	3880
能礼让的频率	0.95	0.972	0.968	0.97	0.969	0.97

A . 0.95 B . 0.96 C . 0.97 D . 0.98

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6. (2024·南山模拟) 已知如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 边平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案： $\text{[math]}$ ；乙方案： $\text{[math]}$ ；丙方案： $\text{[math]}$ ；其中正确的方案是（）

A . 甲、乙、丙 B . 只有乙、丙 C . 只有甲、乙 D . 只有甲

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7. (2024·南山模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该函数的图象开口向上 B . 该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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8. (2024·南山模拟) 下列命题正确的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 同旁内角互补 C . 凸多边形的外角和都等于 $\text{[math]}$ D . 平分弦的直径垂直于弦

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9. (2024·南山模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·南山模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，以下 $\text{[math]}$ 个结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
其中正确结论的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024·南山模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·南山模拟) 在一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为．

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13. (2024·南山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024·南山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024·南山模拟) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为．

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三、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024·南山模拟) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·南山模拟) 如图 $\text{[math]}$ 所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是灯杆， $\text{[math]}$ 是灯管支架，灯管支架 $\text{[math]}$ 与灯杆间的夹角 $\text{[math]}$ 综合实践小组的同学想知道灯管支架 $\text{[math]}$ 的长度，他们在地面的点 $\text{[math]}$ 处测得灯管支架底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得灯管支架顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上 $\text{[math]}$ 求灯管支架 $\text{[math]}$ 的长度．

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18. (2024·南山模拟) 某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
1. （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
2. （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
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19. (2024·南山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024·南山模拟) 数形结合是解决数学问题的重要方法 $\text{[math]}$ 小明同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究 $\text{[math]}$ 在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象 $\text{[math]}$ 请根据函数图象，回答下列问题：
1. （1）【观察探究】：
  方程 $\text{[math]}$ 的解为：；
2. （2）【问题解决】：
  若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  ②计算 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】：
  ①将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；
  ②观察平移后的图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 ▲ ．
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