广东省梅州市梅县区部分学校2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-05-30 浏览次数：36 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·涡阳月考) △ABC中，∠A ， ∠B都是锐角，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，cosB＝ $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 锐角三角形或钝角三角形

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5. (2018九上·汝阳期末) 在同一直角坐标系中，函数y＝ax²+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是(　　)

A . B . C . D .

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6. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之间的解析式是 $\text{[math]}$ ，则小球到达最高高度时，运动的时间是（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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8. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，它的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2017·江北模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB=．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

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14. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sin B= $\text{[math]}$ ，AD=1.
1. （1）求BC的长；
2. （2）求tan ∠DAE的值.
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21. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们在地面上 $\text{[math]}$ 点测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向前 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 点，又测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为多少？ $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由 $\text{[math]}$ 降为 $\text{[math]}$ ，已知原滑板 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平地面上．
1. （1）求改善后滑板 $\text{[math]}$ 的长为多少米？
2. （2）若滑板的正前方能有 $\text{[math]}$ 米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有 $\text{[math]}$ 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
  $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以上结果均保留到小数点后两位 $\text{[math]}$ ．
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23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 $\text{[math]}$ 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，每天的销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天就可多售出 $\text{[math]}$ 件，但要求销售单价不得低于成本
1. （1）求每天的销售利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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24. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个抛物线的函数解析式；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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25. (2023·扶风模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O与点 $\text{[math]}$ ，正比例函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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