广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每题3分）

1. (2024九上·深圳月考) 如图，一块底面是等腰直角三角形的三明治，可以近似看作一个直三棱柱，则其主视图是（       ）


A .     B .     C .     D .

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2. (2024九上·深圳月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·福田期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . -2 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2024九上·深圳月考) △ABC中，∠A ， ∠B都是锐角，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，cosB＝ $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 锐角三角形或钝角三角形

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5. (2024九上·深圳月考) 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（）

A . 有三个角是直角的四边形是矩形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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6. (2024九上·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·慈利期中) 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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8. (2024九上·深圳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 H．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每题3分）

9. (2024九上·深圳月考) 已知： $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2024九上·深圳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2024九上·深圳月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是．

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12. (2024九上·龙岗月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·深圳月考) 如图，将等边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的角度后得到对应的线段 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 长为．

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三、解答题（共6小题）

14. (2024九上·深圳月考) 计算和解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·深圳月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2024九上·深圳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点C的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
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17. (2024九上·深圳月考) 贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第一古石桥”．某数学小组利用无人机测量公馆桥的高度，如下是两种测量方案．

实物图	课题	测量公馆桥的高度
	测量示意图	方案一	方案二
	测量示意图
	方案说明	无人机位于水面上方62米的P处，测得A的俯角为 $\text{[math]}$ ， C的俯角为 $\text{[math]}$ （A，C在桥面上）．	无人机位于水面上方62米的N处，测得桥面正中心A的俯角为 $\text{[math]}$ ，将无人机水平向左移动91米到达M处，测得点A的俯角为 $\text{[math]}$ ．

（1）根据以上数据判断，方案______不能求公馆桥的高度；
（2）利用以上可行方案求公馆桥的高度（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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18. (2024九上·深圳月考) 某商场购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价为30元，比纪念品B的单价高10元．其中纪念品A的售价为45元，纪念品B的售价为35元．
1. （1）经统计，6月份纪念品A的月售量为100件． 7月份，商场决定采用对纪念品A降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款纪念品每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款纪念品降价多少元时，月销售利润达1980元？
2. （2）若商场计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品 A的数量不少于纪念品 B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
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19. (2024九上·深圳月考) 【项目式学习】
项目主题：学科融合——用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
素材二：设物距为u，像距为v和焦距f，小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系： $\text{[math]}$ ．
【项目任务】根据项目素材解决问题：
任务一：小明先取物距 $\text{[math]}$ ，然后画出光路图（如图①），其中 $\text{[math]}$ 为物体，O为凸透镜 $\text{[math]}$ 的光心，入射光线 $\text{[math]}$ 光轴，折射光线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所成的像．
（1）根据光路图①可知，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，请仿照图①的方法，在图②中画光路图；
任务二：凸透镜的焦距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，蜡烛 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，离透镜中心O的距离是 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）时，蜡烛的成像 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，请你利用所学的知识求出y与x的关系式；
任务三：根据任务二的关系式得出表：
物距x/ cm
8
10
12
14
16
像高y/ cm
12
6
4
m
2.4
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）当蜡烛的成像 $\text{[math]}$ 的高不小于 $\text{[math]}$ 时，请在坐标系中画出它的图象；

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20. (2024九上·深圳月考) 已知，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图2，若点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
3. （3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，点M是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 M作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 N，①若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为； ②若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．
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