2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破4 二次根式的相关...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：34 类型：复习试卷

一、类型1 巧用乘方公式

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·长兴月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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3. 如果 $\text{[math]}$ 为有理数)，那么a=，b=.

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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5. (2023八下·香洲期中) 阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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6. (2022八下·上虞期末) 解答下列各题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）设实数 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值.
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二、类型2 整体代入

7. (2024八下·博山期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2023八上·石家庄期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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9. (2021八下·嵊州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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10.
1. （1）已知x=2+ $\text{[math]}$ ， y=2- $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，求a²-3ab+b²的值
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11. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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12. (2022八下·仙居期中) 定义：我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如 $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
1. （1）对偶式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系为____.
  
  A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 绝对值相等 D . 没有任何关系
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ （提示：利用“对偶式”相关知识，令 $\text{[math]}$ ）.
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三、类型3 数形结合

13. 要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14.
1. （1）填空：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ 定等于a吗? 你发现其中的规律了吗?请用自己的语言描述出来。
3. （3）利用你总结的规律，计算：
  ①若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  ② $\text{[math]}$
4. （4）若a，b，c为三角形的三边长，化简： $\text{[math]}$
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15. (2017八下·柯桥期中) 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= $\text{[math]}$ （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．

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16. (2020八下·滨江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）试在4×4的方格纸上画出 $\text{[math]}$ ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点B到 $\text{[math]}$ 边的距离.
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17. (2015八下·洞头期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
1. （1）（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\text{[math]}$ ，且点B在格点上．
  （ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
2. （2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为．（直接写出答案）
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四、类型4 先变形、再化简

18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）化简并求值 $\text{[math]}$
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