一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
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1.
现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列汉字是轴对称图形的是( )
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2.
我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为
, 它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A . 0.3×10-6
B . 3×10-7
C . 30×10-8
D . 3×107
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3.
下列各式的变形中,是因式分解的是( )
A . 3x(2x+5)=6x2+15x
B . 2x2-x+1=x(2x-1)+1
C . x2-xy=x(x-y)
D . (x+1)(x+3)=x2+4x+3
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5.
正n边形每一个内角都等于120°,则n=( )
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
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6.
(2021八上·陆川期中)
如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A . AB=DE
B . AC=DF
C . ∠A=∠D
D . BF=EC
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7.
若分式
的值为0,则
x的值为( )
A . 3
B . ﹣3
C . ±3
D . 0
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8.
如图,直线
m是
中
BC边的垂直平分线,点
P是直线
m上一动点,若AB=7,AC=6,BC=8,则
周长的最小值是( )
A . 13
B . 14
C . 15
D . 13.5
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9.
已知x2+mx+25是完全平方式,则实数m的值为( )
A . 10
B . ±10
C . -10
D . ±5
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10.
为了缅怀革命先烈,传承红色精神,绵阳市某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了30min后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为xkm/h . 根据题意,下列方程正确的是( )
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11.
如图,在等边三角形
ABC中,
BC=2,
D是
AB的中点,过点
D作
DF⊥
AC于点
F , 过点
F作
EF⊥
BC于点
E , 则
BE的长为( )
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12.
如图,已知
中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点
P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点
E、
F , 给出以下四个结论:
①△EPF是等腰直角三角形;②∠AFE=∠FPC;
③S四边形AEPF=S△ABC; ④当∠EPF在内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有( )
A . ①②
B . ①③④
C . ①②③
D . ①②③④
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.将答案直接填写在题中横线上)
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13.
已知点P1(-1,5)关于x轴对称的点P2的坐标是(a,b),则a+b=。
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15.
等腰三角形顶角是70°,则它的底角的度数是 。
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17.
如图,△ABC的外角的平分线交
BC边的垂直平分线PQ于点
P , PD⊥BA于点D,PE⊥AC于点E,若AD=2,AC=8,则AB=
。
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18.
若整数
a使关于
x的分式方程
的解为非负数,且使关于
y的不等式组
有3个整数解,则所有满足条件的整数
a的值之和为
。
三、解答题:(本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤)
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19.
计算和解方程:
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(1)
计算:[(2x-y) -(2x-3y)(2x+3y)]÷2y
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(2)
解方程:
=
-3
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20.
先化简,再求值:(m+2-
)÷
, 其中m满足与2和3构成△
ABC的三边,且m为整数.
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21.
如图,
AD是△
ABC边
BC上的高,
BE平分∠
ABC交
AD于点
E , 若∠
C=65°,∠
BED=68°,求∠
ABC和∠
BAC的度数.
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22.
如图,点
D在线段
BC上,∠
B=∠
C=∠
ADE=60°,
AB=
DC .
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(2)
判断△ADE是什么特殊三角形,并说明理由.
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23.
已知,△
ABC是等腰直角三角形,
BC=
AB ,
A点在
x轴负半轴上,直角顶点
B在
y轴上,点
C在
x轴上方.
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(1)
如图1,若点B的坐标是(0,1),A的坐标是(﹣3,0),求点C的坐标;
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(2)
如图2,过点C作CD⊥y轴于D , 直接写出线段OA , OD , CD之间的数量关系;
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(3)
如图3,若x轴恰好平分∠BAC , BC与x轴交于点E , 过点C作CF⊥x轴于F , 问CF与AE有怎样的数量关系?并说明理由.