贵州省遵义市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024七下·遵义月考) 下列图标中，能通过基本图形平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·遵义月考) 下列各数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·遵义月考) 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 45° C . 40° D . 35°

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4. (2024七下·大连月考) 下列四个实数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·遵义月考) 爱动脑筋的朋朋在学习直线与直线相交所成的角的关系时，他将3根小棒拼成了如图所示的形状，则图中所成的角中，同旁内角的对数有（）

A . 0对 B . 3对 C . 6对 D . 12对

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6. (2024七下·凉州期中) 下列选项中，最接近 $\text{[math]}$ 的整数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2024七下·泊头期中) 如图，某村庄要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一个水泵房引水到 $\text{[math]}$ 处．他们的做法是：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A . 两点确定一条直线 B . 垂线段最短 C . 两点之间，线段最短 D . 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

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8. (2024七下·遵义月考) 如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠4=∠5 D . ∠2=∠3

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9. (2024七下·遵义月考) 一个正数的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则这个正数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 9

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10. (2024七下·遵义月考) 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A . 北偏东30° B . 北偏东80° C . 北偏西30° D . 北偏西50°

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11. (2024七下·江陵期中) 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
$\text{[math]}$
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 只有3个正整数n满足 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024七下·遵义月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）

13. (2024八下·海曙月考) 计算： $\text{[math]}$ ＝

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14. (2024七下·遵义月考) 用“如果…那么…”的形式将命题“ $\text{[math]}$ 是无理数”写成.

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15. (2024七下·遵义月考) 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是.

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16. (2024七下·遵义月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；
其中正确的有.（请填写序号）

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三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024七下·遵义月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024七下·遵义月考) 求满足下列各式的未知数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024七下·遵义月考) 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.
1. （1）平移三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ），画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2024七下·谷城月考) 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是3， $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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21. (2024七下·遵义月考) 过程填空：
如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明：
证明：∵_▲_（已知），
∴ $\text{[math]}$ （_▲_）.
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （_▲_），
又∵ $\text{[math]}$ （_▲_），
∴ $\text{[math]}$ _▲_（_▲_）.
∴_▲_ $\text{[math]}$ （_▲_）.
∴_▲_ $\text{[math]}$ （_▲_）.
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .

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22. (2024七下·遵义月考) 某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
2. （2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
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23. (2024七下·遵义月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部.

图1 图2
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，用量角器画出射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为°；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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24. (2024七下·遵义月考) 阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数）的形式，其中 $\text{[math]}$ 叫做它的实部， $\text{[math]}$ 叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如：计算 $\text{[math]}$ .
根据上述材料，解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ .
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25. (2024七下·遵义月考) 【学习新知】
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1， $\text{[math]}$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
【初步应用】
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光” $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被平面镜 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被平面镜 $\text{[math]}$ 反射后得到反射光线 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：
图1 图2 图3
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的光线 $\text{[math]}$ 经过平面镜 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学知识及新知说明理由；
  （提示：三角形的内角和等于180°）
3. （3）【拓展探究】如图3，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过三次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
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