陕西省西安市莲湖区远东第二中学2023-2024学年八年级下...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. (2024八下·莲湖月考) 下列各式中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，属于不等式的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024八上·普宁月考) 由下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·开封期中) 下列命题的逆命题成立的是（）

A . 全等三角形的对应角相等 B . 同位角互补，两直线平行 C . 对顶角相等 D . 若三角形三边满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形是直角三角形

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4. (2024八下·揭西期中) 下列说法，正确的是（）

A . 等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合 B . 到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 C . 三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形 D . 两边分别相等的两个三角形全等

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5. (2024八下·莲湖月考) 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

A . ac＜bc B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . ﹣a＜﹣b D . a﹣1＜b﹣1

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6. (2024八下·莲湖月考) 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是（）

A . 假设三角形中至少有两个钝角 B . 假设三角形中最多有两个钝角 C . 假设三角形中最少有一个钝角 D . 假设三角形中没有钝角

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7. (2024八下·莲湖月考) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）

A . 7 B . 14 C . 17 D . 20

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8. (2024八下·莲湖月考) 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（）

A . 在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条高的交点处 B . 在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条中线的交点处 C . 在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两条垂直平分线的交点处 D . 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两条角平分线的交点处

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9. (2024八下·莲湖月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·莲湖月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上的一点，E点在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11. (2024八下·莲湖月考) 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为．

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12. (2024八下·莲湖月考) 3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，请列不等式来表示该不等关系．

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13. (2024八下·莲湖月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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14. (2024八下·莲湖月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要用“斜边直角边 $\text{[math]}$ ”直接证明 $\text{[math]}$ ，则还需补充条件：．

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15. (2024八下·莲湖月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. (2024八下·莲湖月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点M、N在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024八下·莲湖月考) 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·莲湖月考) 尺规作图．
1. （1）如图1，已知锐角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内部求作一点P ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求作 $\text{[math]}$ 边上的高．（保留作图痕迹，不写作法）
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19. (2024八下·莲湖月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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20. (2024八下·莲湖月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的高，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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21. (2024八下·莲湖月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点D ， $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接CE ，交AD于点H ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八下·莲湖月考) 如图所示，A、C、B三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 相交于点P ，且分别与 $\text{[math]}$ 交于点M ， N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数
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23. (2024八下·莲湖月考) 如图所示，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ，请回答：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
2. （2）当t为何值时，点P在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？
3. （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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