浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校2023-2024学年八...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

1. (2023九上·太原月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·临平月考) 若 $\text{[math]}$ 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·冷水滩月考) 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列计算：（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$ ，（4） $\text{[math]}$ ，其中结果正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024九上·蓬江期末) 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·瑞安期中) 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，AB=22cm，BC= $\text{[math]}$ cm，∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A . 6s B . 6s或10s C . 8s D . 8s或12s

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10. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F在对角线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F满足以下条件中的一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中，能使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的条件个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（共6小题，共18分）

11. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式为.

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12. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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13. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022九下·安顺月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上.若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为.

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16. (2022九上·岳麓开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交对边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ （请用配方法解）.
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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形的三边长分别为a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ，并且b ， c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长.
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20. 一高尔夫选手某次击出一个高尔夫球的高度 $\text{[math]}$ 和经过的水平距离 $\text{[math]}$ 可用公式 $\text{[math]}$ 来估计.
1. （1）当球的水平距离达到50m时，求上升的高度是多少?
2. （2）当球的高度达到16m时，球的水平距离是多少?
3. （3）求球的高度能达到的最大值.
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21. 如图，点E ， F是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.他是这样分析与解答的：
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 综合与实践
【项目学习】
配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求代数式的最值等.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题.
例1：把代数式 $\text{[math]}$ 进行配方.
解：原式 $\text{[math]}$ .
例2：求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值.
解：原式 $\text{[math]}$ .∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
【问题解决】
1. （1）若m ， k ， h满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的三边长a ， b ， c均为整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
3. （3）如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中a ， b ， c是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三边长，根据勾股定理可得 $\text{[math]}$ ，我们把关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 称为“勾系一元二次方程”.已知实数p ， q满足等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根.四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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