广东省广州市广东番禺中学附属学校2024~2025学年九年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. (2024九上·番禺月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·十堰月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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3. (2024九上·番禺月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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4. (2024九上·于都月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·番禺月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2024九上·十堰月考) 中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·番禺月考) 函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·番禺月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点，则下列说法正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·番禺月考) 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位： $\text{[math]}$ ），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（）

A . 水面宽度为 $\text{[math]}$ B . 抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ C . 最大水深为 $\text{[math]}$ D . 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·番禺月考) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ (a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ )如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ (m为任意实数)，⑥当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·番禺月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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12. (2024九上·番禺月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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13. (2024九上·番禺月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·番禺月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点的横坐标在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则下列结论正确的是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根．

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15. (2024九上·番禺月考) 已知矩形的周长为 $\text{[math]}$ ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．

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16. (2024九上·番禺月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，且与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 位于一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. (2024九上·番禺月考) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·番禺月考) 抛物线y＝x²+4x+3.

（1）求出该抛物线对称轴和顶点坐标．
（2）在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线．

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19. (2024九上·番禺月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）把该二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大？
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20. (2024九上·番禺月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及该方程的另一根．
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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21. (2024九上·番禺月考) 如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．
1. （1）求道路的宽度；
2. （2）园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？
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22. (2024九上·番禺月考) 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（ $\text{[math]}$ ，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
1. （1）请求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）设该影院每天的利润（利润 $\text{[math]}$ 票房收入 $\text{[math]}$ 运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
3. （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
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23. (2024九上·番禺月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
1. （1）运动开始后第几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）设运动开始后第t秒时，五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出S关于t的关系式，并指出t的取值的范围；
3. （3） t为何值时，S最小？求出S的最小值．
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24. (2024九上·番禺月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·游仙月考) 我们定义：把 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数．比如： $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的伴随函数．数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常数），若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称．解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的图象关于轴对称；
2. （2） $\text{[math]}$ 直接写出函数 $\text{[math]}$ 的伴随函数的表达式；
  $\text{[math]}$ 在如图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的伴随函数的大致图象；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的伴随函数图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的值；
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