【培优卷】2024年北师大版数学八（下）5.1 认识分式同...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：20 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·开福开学考) 分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024七下·沙坪坝期中) 把方程 $\text{[math]}$ 的分母化成整数，结果应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·汉阳期末) 已知分式 $\text{[math]}$ （a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
2
m
$\text{[math]}$
分式的值
0
3
无解

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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4. (2023八上·新邵期中) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（）（填序号即可）．
$\text{[math]}$

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2024七下·遂宁月考) 下列结论：①无论a为何实数， $\text{[math]}$ 都有意义；②当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0；③若 $\text{[math]}$ 的值为负，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023九上·潍坊开学考) 已知三个数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·滑县期末) 对于非负整数x，使得 $\text{[math]}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. (2019七上·杨浦月考) 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：
1. （1） $\text{[math]}$ =.
2. （2） $\text{[math]}$ =.
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11. (2023·茶陵模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·双柏模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019八上·河间期末) 阅读下面的材料，并解答问题：
分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是多少？

解： $\text{[math]}$ ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值是4，即 $\text{[math]}$ （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、综合题

14. (2021八上·房山期中) 在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）现有以下代数式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中是“真分式”的为；是“假分式”的为（注：填写序号即可）
2. （2）若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值；
3. （3）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如： $\text{[math]}$ ．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和．
  例如： $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
  请解决以下问题：若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值．
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15. (2023八下·巴中期末) 阅读下面的解题过程：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由已知可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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