广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高一下学期3...

更新时间：2024-05-11 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2024高一下·东莞月考) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2024高一下·东莞月考) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . ABCD一定是矩形 B . ABCD一定是菱形 C . ABCD一定是正方形 D . ABCD一定是平行四边形

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3. (2024高一下·南丹期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·邵阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·东莞月考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2024高一下·东莞月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024高一下·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为60°的两个单位向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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8. (2024高一下·东莞月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列各值中最小的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·东莞月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·东莞月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，这个三角形的周长可能等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024高一下·东莞月考) 复平面内复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为.

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13. (2024高一下·东莞月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角均相等，则满足条件的一个向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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14. (2024高一下·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 是长为.

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四、解答题

15. (2024高一下·东莞月考) 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·东莞月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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17. (2024高一下·东莞月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形ABCD的面积．
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18. (2024高一下·东莞月考) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）试利用“ $\text{[math]}$ ”证明：“ $\text{[math]}$ ”；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2024高一下·东莞月考) 用 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对边的边长， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的外接圆半径.
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是钝角，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）给定三个正实数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 满足怎样的关系时，以 $\text{[math]}$ 为边长， $\text{[math]}$ 为外接圆半径的 $\text{[math]}$ 不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在 $\text{[math]}$ 存在的情况下，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
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