广东省东莞高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. (2024高二下·东莞月考) 抛物线x²=4y在点（2，1）处的切线的斜率为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024高二下·东莞月考) 如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从 $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处接通时，不同的线路可以有（）

A . 5条 B . 6条 C . 7条 D . 8条

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3. (2024高二下·东莞月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . 4 C . 2 D . －2

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4. (2024高二下·东莞月考) 如图所示的是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列四个结论，
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是墙函数； ② $\text{[math]}$ 足 $\text{[math]}$ 的极小值点；
③ $\text{[math]}$ 的条点为－1和4；④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点．
其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①③④

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5. (2024·秦皇岛) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为10，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024高二下·东莞月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2024高二下·东莞月考) 某高中安排4名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（）

A . 36 B . 24 C . 48 D . 12

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8. (2024高二下·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·广安期中) 若m ， n为正整数且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 存两个极值点 C . $\text{[math]}$ 有两个零点 D . 方程 $\text{[math]}$ 有三个根

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11. (2024高二下·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个不相等实数根，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填写在答题卡相应的位置上．

12. (2024高二下·东莞月考) 在（2x²+1）⁶的展开式中，x²的系数为．（用数字作答）

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13. (2024高二下·东莞月考) 2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况，其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景。当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”。当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为．数字作答）

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14. (2024高二下·东莞月考) 已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=－1时有极值为0，则 $\text{[math]}$ =．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程：
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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16. (2024高二下·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ ，展开式中二项式系数的最大值为7m．
1. （1）求m的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值（结果可以保留指数形式）．
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17. (2024高二下·东莞月考) 从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数。求：
1. （1）共有多少个五位数？
2. （2）其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？
3. （3）其中两个偶数不相邻的有多少个？
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18. (2024高二下·东莞月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象总在直线 $\text{[math]}$ 的下方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高二下·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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