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四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期期中考试...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）

1. (2024高二下·广安期中) $\text{[math]}$ （）

A . 120 B . 130 C . 240 D . 150

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2. (2024高二下·广安期中) 某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）

A . 30 B . 14 C . 33 D . 90

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3. (2024高二下·广安期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·广安期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项和第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2024高二下·广安期中) 夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且两地同时下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·广安期中) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 105

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7. (2024高二下·广安期中) “四书”“五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广安期中) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点F与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过点F的直线交E于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选或不选得0分）

9. (2024高二下·广安期中) 若m ， n为正整数且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·广安期中) 现有6本不同的书，则（）

A . 分给甲乙丙三人，每人2本，则共有90种分法 B . 分成三份，每份2本，则共有90种分法 C . 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，则共有60种分法 D . 分给甲乙丙三人，其中甲4本，乙1本，丙1本，则共有15种分法

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11. (2024高二下·广安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·广安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 图像关于点（0，1）成中心对称 B . 若 $\text{[math]}$ 有三个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对任意实数a ，函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增 D . 当 $\text{[math]}$ 时，若过点（3，m）可以作函数 $\text{[math]}$ 的三条切线，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13. (2024高二下·广安期中) 若二项式 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数之和为64，则 $\text{[math]}$ ．（用数字作答）

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14. (2024高二下·广安期中) 班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为（用数字作答）

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15. (2024高二下·广安期中) 如图，用4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法（用数字作答）

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16. (2024高二下·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意一个负数x ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数a的最小值为．

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四、解答题（本题共6个小题，第17题满分10分，其余解答题满分12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024高二下·广安期中) 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·广安期中) 请从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．
①第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9；②二项式的常数项为-20．
问题：在二项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）展开式中， ▲ ．（注意：请在答题卡中写明所选择的条件）
1. （1）求奇数项的二项式系数的和；
2. （2）求该二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数．
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19. (2024高二下·广安期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ ，棱长为2，M、N分别为 $\text{[math]}$ 、AC的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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20. (2024高二下·广安期中) 一组学生共有 $\text{[math]}$ 人.
1. （1）如果从中选出 $\text{[math]}$ 人参加一项活动，共有多少种选法？
2. （2）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有 $\text{[math]}$ 种，问该组学生中男、女生各有多少人？
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21. (2024高二下·广安期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为1．
1. （1）求双曲线C的标准方程与离心率；
2. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C交于x轴上方的A ， B两点，O为坐标原点，直线OA ， OB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024高二下·广安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，-1）处的切线方程；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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