广东省东莞市塘厦中学2023-2024学年高二下学期4月月考...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·江油期中) 某物体运动方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的单位为 $\text{[math]}$ ），该物体在 $\text{[math]}$ 时瞬时速度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·塘厦月考) 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·茂名模拟) 从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（）

A . 33 B . 45 C . 84 D . 90

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4. (2024高二下·塘厦月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·塘厦月考) 某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（）

A . 48种 B . 60种 C . 72种 D . 96种

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6. (2024高二下·塘厦月考) 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·塘厦月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·塘厦月考) 设函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·塘厦月考) 下列求导正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·塘厦月考) 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（）

A . 甲乙丙三人选择课程方案有120种方法 B . 甲乙丙三人选择同样课程有6种方案 C . 恰有三门课程没有被三名同学选中的选课方案有120种 D . 若有 $\text{[math]}$ 五名教师教这6门课程，每名老师至少教一门，且 $\text{[math]}$ 老师不教“数”，则有1440种排课方式.

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11. (2024高二下·塘厦月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解

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三、填空题：本题共3小䞥，每小題5分，共15分.

12. (2024高二下·塘厦月考) 由1、2、3三个数字组成的不多于三位的无重复数字自然数的个数是．

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13. (2024高二下·塘厦月考) 已知 $\text{[math]}$ 两城市的距离是 $\text{[math]}$ ､根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在 $\text{[math]}$ ，假设油价是6元 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的速度行驶时，汽车的耗油率为 $\text{[math]}$ ，其它费用是36元 $\text{[math]}$ .为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024高二下·塘厦月考) 已知函数f(x)＝a²ln x－x²－ax(a＞0)在区间[1，e]上为减函数，则实数a的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·塘厦月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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16. (2024高二下·上海市期中) 5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？
1. （1）女生不站在两端；
2. （2）女生相邻；
3. （3）女生不相邻.
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17. (2024高二下·塘厦月考) 一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生．
1. （1）如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？
2. （2）如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中男生甲不能参加数学竞赛，女生乙不能参加物理竞赛，共有多少种选法？
3. （3）如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？
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18. (2024高二下·塘厦月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·塘厦月考) 英国数学家泰勒发现了如下公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ．以上公式称为泰勒公式．设 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ：
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的极小值点是0．
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