广东省江门市第一中学2023-2024学年高一启超学院创新班...

更新时间：2024-05-17 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1. (2024高一下·江门月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·江门月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·江门月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·江门月考) 如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们是 $\text{[math]}$ 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·江门月考) $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 无最小值

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6. (2024高一下·江门月考) 定义运算 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高一下·江门月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·江门月考) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 标为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 的最小值为0 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分）

9. (2024高一下·江门月考) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于f（x），下列说法正确的是（）

A . f（x）的值域为[0，1] B . f（x）的定义域为R C . ∀x∈R，f（f（x））＝1 D . f（x）为偶函数

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10. (2024高一下·江门月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解集相同

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11. (2024高一下·江门月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 一定等于9 C . $\text{[math]}$ 可能等于8 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）

12. (2024高一下·江门月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

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13. (2024高一下·江门月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024高一下·江门月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是.
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四、解答题（本题共5小题，共77分）

15. (2024高一下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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16. (2024高一下·江门月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高一下·江门月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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18. (2024高一下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并画出其图像；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高一下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 时，①求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；②若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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