湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2025-01-07 浏览次数：15 类型：期末考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．

1. (2024八上·硚口期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·硚口期末) 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 米，则n的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 5

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3. (2024八上·景洪期中) 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则a的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·硚口期末) 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2024八上·硚口期末) 亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·硚口期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·硚口期末) 从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·硚口期末) 运用乘法公式计算 $\text{[math]}$ ，得到的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·硚口期末) 欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖 $\text{[math]}$ 个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）

A . $\text{[math]}$ 个克罗索 B . $\text{[math]}$ 个克罗索 C . $\text{[math]}$ 个克岁索 D . $\text{[math]}$ 个克罗索

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10. (2024八上·硚口期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八上·硚口期末) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024八上·硚口期末) 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作 $\text{[math]}$ 垂直于河岸l，垂足为M，沿 $\text{[math]}$ 开挖水渠距离最短，其中的数学原理是．

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13. (2024七上·长春期末) 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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14. (2024八上·硚口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024八上·硚口期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的邻补角的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．（填写序号）

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16. (2024八上·硚口期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则五边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024八上·硚口期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·硚口期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024八上·硚口期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·硚口期末) 化简： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·硚口期末) 如图是由相同的小正方形组成 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ， Q处．
1. （1）在图1中，先在边BC上画点E ，使 $\text{[math]}$ ，再在边 $\text{[math]}$ 上画点F ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，先在边 $\text{[math]}$ 上画点G ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．
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22. (2024八上·硚口期末) 一辆汽车开往距离出发地 $\text{[math]}$ 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前 $\text{[math]}$ 到达目的地．
1. （1）求原计划的行驶速度；
2. （2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以 $\text{[math]}$ 的速度行驶，另一半路程以 $\text{[math]}$ 的速度行驶（ $\text{[math]}$ ），共用时 $\text{[math]}$ 小时；若司机准备用一半时间以 $\text{[math]}$ 的速度行驶，另一半时间以 $\text{[math]}$ 的速度行驶，共用时 $\text{[math]}$ 小时．
  ①直接写出用含a ， b的式子分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
  ②试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由
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23. (2024八上·硚口期末) 问题提出：如图1，在锐角等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，K是动点，满足 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点M ，探究点M的位置．
1. （1）特例探究：
  ①如图2，当点K在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，当点K在 $\text{[math]}$ 上时，求证：M是 $\text{[math]}$ 的中点．
2. （2）问题解决：再探究一般化情形，如图1，求证：M是 $\text{[math]}$ 的中点．
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24. (2024八上·硚口期末) 如图1，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a ， b满足 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的周长；
  ②P在第一象限内，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标，
2. （2）如图2，C是x轴上点A右侧的动点，D在第一象限内，满足 $\text{[math]}$ ．
  ①探究三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给出证明；
  ②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比值为k ，直接写出k的取值范围．
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