广西壮族自治区南宁市银海三雅学校2024年九年级数学中考模拟...

更新时间：2024-04-23 浏览次数：29 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2024·南宁模拟) 下列数中，属于负数的是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024·南宁模拟) 在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . 爱 B . 国 C . 敬 D . 业

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3. (2024·南宁模拟) 如图，直线a ， b被直线c所截，若a∥b ， ∠1＝50°，下列说法正确的是（）

A . ∠2＝50° B . ∠2＝80° C . ∠2＝130° D . ∠2＝150°

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4. (2024九下·龙华模拟) 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·南宁模拟) 一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 12

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6. (2024·南宁模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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7. (2024·南宁模拟) 下列说法错误的是（）

A . 打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件 B . 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C . 一组数据的方差越小，它的波动越小 D . 样本中个体的数目称为样本容量

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8. (2024·南宁模拟) 下列计算结果正确的是（）

A . a³•a³＝2a³ B . 8a²﹣5a²＝3a² C . a⁸÷a²＝a⁴ D . （﹣3a²）³＝﹣9a⁶

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9. (2024·南宁模拟) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）²+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A . y＝（x﹣2）²﹣1 B . y＝（x﹣2）²+3 C . y＝x²+1 D . y＝x²﹣1

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10. (2024·南宁模拟) 被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m ，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m ，则水面AB的宽度是（）

A . 1.8m B . 1.6m C . 1.2m D . 0.9m

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11. (2024·南宁模拟) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 $\text{[math]}$ ，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧B进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

A . （20﹣x）²＝20x B . x²＝20（20﹣x） C . x（20﹣x）＝20² D . 以上都不对

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12. (2024·南宁模拟) 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形；
②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；
③图2中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2π；
④图3中，在△ABC中随机取一点，则该点取自勒洛三角形DEF部分的概率为 $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ③④

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二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）

13. (2024·南宁模拟) 请写出一个比 $\text{[math]}$ 小的整数．

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14. (2024·南宁模拟) 因式分解：a²﹣25＝．

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15. (2024八下·赤坎期末) 在正比例函数 $\text{[math]}$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $\text{[math]}$ 在第象限.

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16. (2024·南宁模拟) 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．

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17. (2024·南宁模拟) 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

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18. (2024九下·黄石月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE ，作点B关于直线AE的对称点B^' ，连接DB^'并延长交BC于点F ．当BF最大时，点B^'到BC的距离是．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

19. (2024·南宁模拟) 计算 $\text{[math]}$ +2﹣1＝ ▲ ．

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20. (2024·南宁模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·南宁模拟) 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．
1. （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂ ，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B₂的坐标．
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22. (2024·南宁模拟) 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a ， b满足b＝2a ．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
1. （1） a＝；b＝．
2. （2）小明计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（70+80+90+100）÷4＝85（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
3. （3）由扇形图可知，乙组中获得70分的人数在20人中的占比为 $\text{[math]}$ ，获得80和90分的人数在20人中的占比均为 $\text{[math]}$ ；请算出乙组竞赛成绩的平均分，并依据平均成绩确定成绩较好的是哪个组．
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23. (2024·南宁模拟) 寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁．路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分．青年听后，茅塞顿开，把水烧开了．智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式Q＝cmΔt （Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，Δt表示水的温差），得Δt＝ $\text{[math]}$ ．智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定， $\text{[math]}$ 为定值，水上升的温度Δt（单位：℃）与水的质量m（单位：kg）成反比例．
1. （1）若现有木柴可以将3kg温度为25℃的水加热到75℃，请求出这种情形下 $\text{[math]}$ 的值及Δt关于m的反比例函数的表达式；
2. （2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25℃的水加热到 100℃．
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24. (2024·南宁模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长.
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25. (2024·南宁模拟) 阅读与思考：我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式x²+2x﹣4的最小值．
x²+2x﹣4＝（x²+2x+1）﹣5＝（x+1）²﹣5，可知当x＝﹣1时，x²+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．
再例如：求代数式﹣3x²+6x﹣4的最大值．
﹣3x²+6x﹣4＝﹣3（x²﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）²﹣1．可知当x＝1时，﹣3x²+6x﹣4有最大值．最大值是﹣1．
1. （1）【直接应用】
  ①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+；
  ②代数式x²+8x+11的最小值为；
2. （2）【类比应用】试判断代数式a²+2b²+11与2ab+2a+4b的大小，并说明理由；
3. （3）【知识迁移】如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积．
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26. (2024·南宁模拟) 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
1. （1）特例感知：如图（1），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O ，则△OBC的面积为；
2. （2）性质探究：如图（2），已知△ABC的重心为点O ，对于任意形状的△ABC ， $\text{[math]}$ 是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
3. （3）性质应用：如图（3），在任意矩形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M ， $\text{[math]}$ 的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
4. （4）思维拓展：如图（4），∠MON＝30°，N点的坐标为（2，0），M点的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），点Q在线段OM上以每秒1个单位的速度由O向M点移动，当Q运动到M点就停止运动，连接NQ ，将△MON分为△OQN和△MQN两个三角形，当其中一个三角形与原△MON相似时，求点Q运动的时间t ．
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