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湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-08-24 浏览次数：33 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七下·湖南开学考) 2024的相反数是（　　）

A . 2024 B . ﹣2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023·武汉) 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A . 点数的和为1 B . 点数的和为6 C . 点数的和大于12 D . 点数的和小于13

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4. (2024·阳新模拟) 下列计算 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·阳新月考) 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（　　）

A . 图象必经过点（1，2） B . 在每个象限内，y随x的增大而减小 C . 图象在第二、四象限内 D . 图象与坐标轴没有交点

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7. 已知a，b是一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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8. 班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·阳新月考) 木匠师傅用长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：沿对角线 $\text{[math]}$ 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点A（x₁ ， y₁）在抛物线y₁＝nx²﹣2nx+n上，点B（x₂ ， y₂）在直线y₂＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（　　）

A . 当x₁＝x₂＜1时，y₁＜y₂ B . 当x₁＝x₂＞1时，y₁＜y₂ C . 当y₁＝y₂＞n时，x₁＞x₂ D . 当y₁＝y₂＜n时，x₁＞x₂

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2011·宁波) 写出一个比4小的正无理数．

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12. 世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为．

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13. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 m（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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14. (2024九下·阳新月考) 在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若 $\text{[math]}$ 时，y随x增加而减少，则 $\text{[math]}$ ；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b²﹣4ac＝4a²；
其中正确的结论是．（填写序号）

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16. (2024·阳新模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，请按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4. （4）原不等式组的解集为．
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18. (2024·阳新模拟) 如图，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．
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19. (2023八下·铁西期末) 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为 $\text{[math]}$ 分（ $\text{[math]}$ 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级： $\text{[math]}$ ， B等级： $\text{[math]}$ ， C等级： $\text{[math]}$ ， D等级： $\text{[math]}$ ．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级

频数（人数）

A $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

B $\text{[math]}$

16

C $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

D $\text{[math]}$

4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
1. （1）上表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）这组数据的中位数所在的等级是；
3. （3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
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20. (2024九下·阳新月考) 如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
1. （1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；
2. （2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90°至CE（点E为点B的对应点）；过点E作EF⊥AB于F．
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22. (2022九上·江油开学考) 公路上正在行驶的甲车发现前方 $\text{[math]}$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 、速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
2. （2）当甲车减速至 $\text{[math]}$ 时，它行驶的路程是多少？
3. （3）若乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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23. 如图
1. （1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）问题探究如图（2），在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D（0，﹣3），抛物线y＝﹣2x²+6x+8与y轴交于C点，交x轴于A、B两点（A在B的左边），E为抛物线第一象限上一动点．
1. （1）直接写出A，B两点坐标；
2. （2）连接BD，过E作EF⊥x轴交BD于F，当DF＝CE时，求点E的横坐标；
3. （3）连接ED，平移至MN，使M，E对应，使M，N分别与D，E对应，且M，N均落在抛物线上，连接EM，判断并证明直线EM是否经过一个定点．
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