黑龙江省鸡西市虎林市实验中校2023-2024学年九年级下学...

更新时间：2024-04-29 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，满分30分）

1. (2024七下·南明月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·虎林开学考) 如图所示图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·虎林开学考) 如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·孝昌开学考) 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）

A . 该组数据的中位数是6 B . 该组数据的众数是6 C . 该组数据的平均数是6 D . 该组数据的方差是6

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5. (2024九下·虎林开学考) 山西醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶 $\text{[math]}$ 元降至每瓶 $\text{[math]}$ 元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·虎林开学考) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则整数m为（）

A . -3 B . 0 C . -1 D . -1或0

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7. (2024九下·虎林开学考) 袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得1分．那么总得分为 $\text{[math]}$ 分摸法有多少种？（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024九下·虎林开学考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E ，顶点A在第二象限，顶点 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过顶点C ， D ，若点C的横坐标为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. (2024九下·虎林开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O ，其中 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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10. (2024九下·虎林开学考) 如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C的对称点E落在边 $\text{[math]}$ 上，点D的对称点为点F ， $\text{[math]}$ 为交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题（每题3分，满分30分）

11. (2024九下·虎林开学考) 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为米．

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12. (2024九上·哈尔滨月考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. (2024九下·虎林开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，你所添加的条件是．（只填一个条件即可）

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14. (2024九下·沈阳模拟) 一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为.

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15. (2024九下·虎林开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 只有一个解，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

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16. (2024九下·虎林开学考) 如图，点C ， D在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O上，且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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17. (2024九下·虎林开学考) 圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为．

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18. (2024九下·虎林开学考) 如图，点G为 $\text{[math]}$ 的三条中线的交点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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19. (2024九下·虎林开学考) 如图，平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，满足 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 点坐标为.

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20. (2024九下·虎林开学考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是平行四边形，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（满分60分）

21. (2024九下·虎林开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中a ， b满足 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九下·虎林开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算（2）中点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．
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23. (2024九下·虎林开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点B的直线把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分，且交抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴于P点，则点P的坐标为．
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24. (2024九下·虎林开学考) 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为 $\text{[math]}$ 不了解； $\text{[math]}$ 一般了解； $\text{[math]}$ 了解较多； $\text{[math]}$ 熟悉四组 $\text{[math]}$ 根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图 $\text{[math]}$ 请你根据图中提供的信息回答以下问题：
1. （1）这次被调查的学生共有多少名？
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
4. （4）该中学初中共有 $\text{[math]}$ 名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
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25. (2024九下·虎林开学考) 甲、乙两车同时从 $\text{[math]}$ 地出发，匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车行驶到 $\text{[math]}$ 地后立即沿原路线以原速度返回 $\text{[math]}$ 地，到达 $\text{[math]}$ 地后停止行驶．当甲车到达 $\text{[math]}$ 地时，乙车恰好到达 $\text{[math]}$ 地，并停止行驶．已知甲车的速度为 $\text{[math]}$ ，设甲车出发的时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），甲、乙两车之间的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），图中的折线 $\text{[math]}$ 表示整个运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间距离是 $\text{[math]}$ ，乙车的速度是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不需写出自变量的取值范围），并指出点 $\text{[math]}$ 的实际意义；
3. （3）求甲车出发多长时间，两车相距 $\text{[math]}$ ．
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26. (2024九下·虎林开学考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
2. （2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
3. （3）如图3，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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27. (2024九下·虎林开学考) 为锻炼身体，增强体质，某户外俱乐部组织队员去效游，需要购买雨伞和保温杯．已知购买10把雨伞和15个保温杯需要450元；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元．
1. （1）求购买1把雨伞和1个保温杯各需多少元；
2. （2）若购买雨伞和保温杯的总数为30，总费用不少于479元且不多于502元，则有几种购买方案？
3. （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
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28. (2024九下·虎林开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量的 $\text{[math]}$ 取值范围；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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