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广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二下学期4月期中...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（）

A . 9种 B . 12种 C . 24种 D . 72种

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4. (2024高二下·惠州月考) 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从 $\text{[math]}$ 四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过 $\text{[math]}$ 景点，所以甲不选 $\text{[math]}$ 景点，则不同的选法有（）

A . 60 B . 48 C . 54 D . 64

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 120 D . 210

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6. (2019·南平模拟) 从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（）．

A . 810种 B . 840种 C . 1620种 D . 1680种

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6或2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列函数求导正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有 $\text{[math]}$ 名男生、 $\text{[math]}$ 名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（）

A . 排成前后两排，前排 $\text{[math]}$ 人，后排 $\text{[math]}$ 人，共有 $\text{[math]}$ 种方法 B . 全体排成一排，男生互不相邻，共有 $\text{[math]}$ 种方法 C . 全体排成一排，女生必须站一起，共有 $\text{[math]}$ 种方法 D . 全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有 $\text{[math]}$ 种方法

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11. (2024高二下·惠州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 某书架的第一层放有 $\text{[math]}$ 本不同的数学书，第二层放有 $\text{[math]}$ 本不同的英语书.从这些书中任取 $\text{[math]}$ 本数学书和 $\text{[math]}$ 本英语书，共有种不同的取法.

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
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17. 若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 富源学校高二年级有6名同学（简记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿者.
1. （1）一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？
2. （2）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人约定去同一个场馆， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？
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19. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为D上的“凸函数”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凸函数，求a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，求a的取值范围.
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