一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
-
-
3.
(2024九下·苏州模拟)
一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目.某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计,分别是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45,那么这组数据的众数与中位数分别是( )
A . 40,38
B . 40,39
C . 38,40
D . 40,40
-
-
-
6.
(2024九下·封开模拟)
把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,则抽到牌面数字是3的概率为( )
-
A . 4
B . 8
C .
D .
-
-
-
10.
(2024·高州模拟)
如图所示,小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点
O左侧固定位置
B处悬挂重物
A , 右侧用一个弹簧测力计向下拉,改变弹簧测力计与支点
O的距离
, 观察弹簧测力计的示数
的变化情况.实验数据记录如下表:
| …… | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | …… |
| …… | 45 | 30 | 22.5 | 18 | 15 | …… |
下列说法不正确的是( )
A . 弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图象如图
B . y与x的函数关系式为
C . 当弹簧测力计的示数为时,弹簧测力计与O点的距离是37.5
D . 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大,弹簧测力计上的示数不断减小
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
-
11.
(2024·高州模拟)
据报道,2023年“十一”假期,襄阳
A级旅游景区共接待游客151100人次,数字151100用科学记数法表示是
.
-
-
13.
(2024·高州模拟)
在平面直角坐标系xOy中,若点
,
在反比例函数
的图像上,则
(填“
”“
”或“
”).
-
14.
(2024九下·江都模拟)
某公司今年一月盈利30万元,三月盈利36.3万元,从一月到三月,每月盈利的增长率都相同,设月平均增长率为
x , 根据题意可列方程为
.
-
三、解答题(一):本大题共3小题,16、17小题各6分,18小题7分,共19分.
-
-
-
18.
(2024·高州模拟)
从地面竖直向上抛一个物体,物体向上的速度
是运动时间
的函数.经测量,速度
与时间
的关系如表:
时间 | 1 | 1.5 | 2 |
速度 | 20 | 15 | 10 |
-
(1)
写出速度
与时间
的关系式;
-
四、解答题(二):本大题共4小题,每小题8分,共32分.
-
19.
(2024·高州模拟)
如图,点
,
,
,
在
网格的格点上,每小方格是边长为1个单位长度的正方形.请按要求画图,并回答问题:
-
(1)
过点
画直线
的垂线,垂足为
;并直接写出点
到直线
的距离;
-
-
(3)
请写出图中
的所有同位角.
-
20.
(2024·高州模拟)
某校加强了1分钟定时跳绳的训练后,抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图(如图).根据图中提供的信息解决下列问题:
-
(1)
抽样的人数是
人,扇形中
;
-
(2)
抽样中
D组人数是
▲ 人,本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在
▲ 组(填
),并补全频数分布直方图;
-
(3)
如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人?
-
21.
(2024·高州模拟)
某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,王朵同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下:
填写人:王朵 综合实践活动报告 时间:2023年4月20日
活动任务:测量古树高度 |
活动过程 |
【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量. | |
【步骤二】准备测量工具 自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示准备皮尺. | |
【步骤三】实地测量并记录数据如图③,王朵同学站在离古树一定距离的地方,将这个仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点. 如图④,利用测角仪,测量后计算得出仰角 . 测出眼睛到地面的距离 . 测出所站地方到古树底部的距离 . | . . . |
【步骤四】计算古树高度 . (结果精确到) (参考数据:) |
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】.
-
22.
(2024·高州模拟)
图①是古代的一种远程投石机,其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载:“飞石重十二斤,为机发,行二百步”,其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”.在如图②所示的平面直角坐标系中,将投石机置于斜坡
的底部点
O处,石块从投石机竖直方向上的点
C处被投出,已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是
,
.
-
-
(2)
在斜坡上的点
A建有垂直于水平线
的城墙
, 且
,
,
, 点
D ,
A ,
B在一条直线上.通过计算说明石块能否飞越城墙
.
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
-
23.
(2024·高州模拟)
如图,在
中,
, 以
为直径作
, 交
于点
, 连接
并延长,分别交
于
两点,连接
.
-
(1)
求证:
是
的切线;
-
(2)
求证:
;
-
(3)
求
的正切值.
-
-
(1)
【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是;
-
(2)
【类比探究】
如图2,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
-
(3)
【拓展提升】
如图3,在(2)的条件下,连接BG,则2BG+BE的最小值为.