广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-08-24 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·高州模拟) 在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·苏州模拟) 一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40，38，32，34，40，38，45，50，40，45，那么这组数据的众数与中位数分别是（）

A . 40，38 B . 40，39 C . 38，40 D . 40，40

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4. (2024·高州模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·高州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件中能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·封开模拟) 把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·高州模拟) 已知a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·高州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（）

A . B . C . D .

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9. (2024·高州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·高州模拟) 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A ，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化情况．实验数据记录如下表：
$\text{[math]}$
……
10
15
20
25
30
……
$\text{[math]}$
……
45
30
22.5
18
15
……
下列说法不正确的是（）

A . 弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 与支点O的距离 $\text{[math]}$ 之间关系的图象如图 B . y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ C . 当弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ 时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D . 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024·高州模拟) 据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是．

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12. (2024八下·周村期末) 计算： $\text{[math]}$ = .

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13. (2024·高州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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14. (2024九下·江都模拟) 某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为．

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15. (2024·高州模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分．

16. (2024八下·禅城期末) 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. (2024·高州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·高州模拟) 从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度 $\text{[math]}$ 是运动时间 $\text{[math]}$ 的函数．经测量，速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如表：
时间 $\text{[math]}$
1
1.5
2
速度 $\text{[math]}$
20
15
10
1. （1）写出速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）求经过多长时间，物体将达到最高点？
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四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分．

19. (2024·高州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ；并直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请写出图中 $\text{[math]}$ 的所有同位角．
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20. (2024·高州模拟) 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：
A： $\text{[math]}$
B： $\text{[math]}$
C： $\text{[math]}$
D： $\text{[math]}$
E： $\text{[math]}$
1. （1）抽样的人数是人，扇形中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）抽样中D组人数是 ▲ 人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在 ▲ 组（填 $\text{[math]}$ ），并补全频数分布直方图；
3. （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？
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21. (2024·高州模拟) 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ ．

测出眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

测出所站地方到古树底部的距离 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

【步骤四】计算古树高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

请结合图①、图④和相关数据写出 $\text{[math]}$ 的度数并完成【步骤四】．

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22. (2024·高州模拟) 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在斜坡上的点A建有垂直于水平线 $\text{[math]}$ 的城墙 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， A ， B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙 $\text{[math]}$ ．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23. (2024·高州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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24. (2024·高州模拟)
1. （1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；
2. （2）【类比探究】
  如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）【拓展提升】
  如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为．
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