四川省眉山市仁寿县仁寿实验中学2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．

1. (2024九上·西城开学考) $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·仁寿期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·仁寿期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·淄川期中) “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A . 确定事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 不确定事件

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5. (2024九下·仁寿期中) 某口罩厂十月份的口罩产量为 $\text{[math]}$ 万只，由于疫情得到控制，市场需求量减少，十二月份的产量减少到 $\text{[math]}$ 万只，设该厂十一、十二月份的口罩产量的月平均减少率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·仁寿期中) 抛物线y＝x²的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·仁寿期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·仁寿期中) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·仁寿期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2.5，AC=3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·仁寿期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，它的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，顶点为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . 图象的顶点坐标D为(1，-4) C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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12. (2024九下·仁寿期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 且与x轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13. (2024九下·仁寿期中) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2024九下·仁寿期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下，则m的值是．

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15. (2024九下·仁寿期中) 如图是边长为4的正方形ABCD ， E为BC的中点，连结AE ，作EF⊥AE交CD于F ，则CF=.

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16. (2024九下·仁寿期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·沅江模拟) 在边长相等的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九下·仁寿期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．

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三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19. (2024九下·仁寿期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·仁寿期中) 已知关于x的方程x²+2mx+m²﹣1＝0．
①不解方程，判别方程根的情况；
②若方程有一个根为﹣1，求m的值．

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21. (2024九下·仁寿期中) 如图， $\text{[math]}$ 相交于点E ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·仁寿期中) 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1~2本，B.3~4本，C.5~6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是．
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．
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23. (2024九下·仁寿期中) 在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长 $\text{[math]}$ 米，坡度 $\text{[math]}$ ，小华在 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．(点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，结果保留根号)

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24. (2024九下·仁寿期中) 某商店将进价为 $\text{[math]}$ 元的商品按每件 $\text{[math]}$ 元售出，每天可售出 $\text{[math]}$ 件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高 $\text{[math]}$ 元，其销售量就减少 $\text{[math]}$ 件，问：
1. （1）应将商品应涨价多少元，才能使每天的利润为 $\text{[math]}$ 元？
2. （2）店主想要每天获得最大利润，请帮助店主确定商品应涨价多少元，并指出的最大利润 $\text{[math]}$ 为多少元？
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25. (2024九下·仁寿期中) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE ，过顶点B作BF⊥DE ，垂足为F ， BF分别交AC于H ，交CD于G ．
1. （1）求证：BG=DE；
2. （2）若点G为CD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九下·仁寿期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上且在直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，试求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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