山东省临沂市联盟2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-06-28 浏览次数：52 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. (2024九下·温州模拟) 2022的相反数是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·临沂一模) 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）

A . 2×10^﹣⁵ B . 2×10^﹣⁶ C . 5×10^﹣⁵ D . 5×10^﹣⁶

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3. (2024·临沂一模) 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·临沂一模) 如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024·临沂一模) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·章丘月考) 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $\text{[math]}$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·临沂一模) 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·临沂一模) 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·临沂一模) 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点D，则k的值是（　　）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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10. (2024·临沂一模) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．正确的有（）
$\text{[math]}$
……
$\text{[math]}$
0
1
2
3
……
$\text{[math]}$
……
6
3
0
$\text{[math]}$
0
……

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·榆树期中) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九下·黄浦模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·临沂一模) 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．
作业时长（单位：分钟）
50
60
70
80
90
人数（单位：人）
1
4
6
2
2

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·双流月考) 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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16. (2024·临沂一模) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024·临沂一模)
1. （1）计算 $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·临沂一模) 6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
1. （1）填空：n＝，a＝；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）求这n名学生成绩的平均分；
4. （4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
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19. (2024·临沂一模) 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出探究过程．
2. （2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．
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20. (2024·临沂一模) 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔价格比每本笔记本的价格少 $\text{[math]}$ 元，小芳用 $\text{[math]}$ 元钱购买钢笔的数量是小亮用 $\text{[math]}$ 元钱购买笔记本数量的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；
2. （2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共 $\text{[math]}$ 件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元．请问至少要买多少支钢笔？
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21. (2024·临沂一模) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：EF是⊙O的切线；
2. （2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；
3. （3）当AB＝5，BC＝6时，求tanF的值．
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22. (2024·临沂一模) 如图，直线AC与函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．
1. （1）求m的值及直线AC的解析式；
2. （2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO ，求直线AE的解析式；
3. （3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，求点D的坐标．
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23. (2024·临沂一模) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，运动到点B、C停止.
1. （1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）当点D运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $\text{[math]}$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
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24. (2024·临沂一模) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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