广东省高州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

更新时间：2024-06-03 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·高州期中) 从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（）

A . 60种 B . 80种 C . 100种 D . 120种

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2. (2024高二下·宁蒗期中) 下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数 $\text{[math]}$ ；
②一个沿 $\text{[math]}$ 轴进行随机运动的质点，它在 $\text{[math]}$ 轴上的位置 $\text{[math]}$ ；
③某派出所一天内接到的报警电话次数 $\text{[math]}$ ；
④某同学上学路上离开家的距离 $\text{[math]}$ ．
其中是离散型随机变量的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024高二下·大理月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·宁蒗期中) 若随机变量的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
$\text{[math]}$
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·高州期中) 设点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·高州期中) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数与常数项之差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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7. (2024高二下·印江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·高州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·高州期中) 对于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列说法正确的是（）

A . 展开式共有8项 B . 展开式中的常数项是70 C . 展开式中各项系数之和为0 D . 展开式中的二项式系数之和为64

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10. (2024高二下·高州期中) 如图是导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值

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11. (2024高二下·高州期中) 袋中装有6个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”， $\text{[math]}$ 表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不相互独立 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 C . 在事件 $\text{[math]}$ 发生的前提下，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ D . 在事件 $\text{[math]}$ 发生的前提下，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·通化期中) 从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有种．

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13. (2024高二下·深州期末) 有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为．

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14. (2024高二下·高州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. (2024高二下·高州期中) 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7，8，9，10，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为 $\text{[math]}$ ， 0.2， $\text{[math]}$ ， 0.2，乙射中10，9，8，7环的概率分别为0.3，0.3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分布列．

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16. (2024高二下·高州期中) 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市 $\text{[math]}$ 个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；
2. （2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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17. (2024高二下·高州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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18. (2024高二下·利辛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高二下·高州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，且 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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