湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中...

更新时间：2024-06-06 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3或9 B . 9 C . 3 D . 6

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2. (2024高二下·平果期末) 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·湖北期中) 有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（）

A . 81 B . 64 C . 24 D . 12

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4. (2024高二下·湖北期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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5. (2024高二下·湖北期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的最大的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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6. (2024高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·湖北期中) 对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·湖北期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为递增数列 B . $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为等比数列 D . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极大值 B . 函数 $\text{[math]}$ 没有最值 C . 若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·湖北期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为70，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·湖北期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2024高二下·湖北期中) 记 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 称为“牛顿数列”．若函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ ．对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. (2024高二下·湖北期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高二下·湖北期中) 某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）
1. （1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
2. （2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
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17. (2024高二下·湖北期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值为 $\text{[math]}$ 时：
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，讨论方程 $\text{[math]}$ 的零点的个数．
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19. (2024高二下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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