广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期期末考试数...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：1 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·平果期末) 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·平果期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. (2024高二下·平果期末) 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织 $\text{[math]}$ 去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且 $\text{[math]}$ 不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（）

A . 158 B . 162 C . 180 D . 198

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4. (2024高二下·平果期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高二下·平果期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 244 B . 243 C . 242 D . 241

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6. (2024高二下·平果期末) 中国工尺谱是世界上最早的乐谱之一.世界上只有三个国家发明了乐谱——意大利人发明了五线谱，法国人发明了简谱，中国人发明了工尺谱、减字谱、律吕谱等.近代常见的工尺谱一般用合、四、一、上、尺、工、凡作为表示音高（同时也是唱名）的基本符号，可相当于sol ， la ， si ， do ， re ， mi ， fa ，从合、四、一、上、尺、工、凡任取4个唱名填入下面的5个方格中，要求所取的每个唱名至少填一次，每个空格都必须填，且若工、尺同时选择工尺都只能出现一次，则有多少种谱曲方法（）

A . 7 200 B . 4 800 C . 2 400 D . 9 600

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7. (2024高二下·松北月考) 托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： $\text{[math]}$ ，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知 $\text{[math]}$ 三个地区分别有 $\text{[math]}$ 的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是 $\text{[math]}$ ，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自 $\text{[math]}$ 地区的概率是（）

A . 0.25 B . 0.27 C . 0.48 D . 0.52

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8. (2024高二下·平果期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。

9. (2024高二下·平果期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·平果期末) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为奇数的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶数的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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11. (2024高二下·平果期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·平果期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·平果期末) 某产品的广告费用x与利润y（单位：万元）的统计数据如表：
广告费用x（单位：万元）
2
3
4
5
利润y（单位：万元）
●
39
49
54
根据上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，表中有一个数据模糊不清，请推算该数据的值为.

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14. (2024高二下·平果期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为，若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·平果期末) 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

A大学
B大学
C大学
D大学
$\text{[math]}$ 年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 年考研人数 $\text{[math]}$ （千人）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有较强的线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）假设该省对选择考研的大学生每人发放 $\text{[math]}$ 万元的补贴.
  （i）若该省大学 $\text{[math]}$ 年毕业生人数为 $\text{[math]}$ 千人，估计该省要发放多少万元的补贴？
  （ii）若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p－1，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过 $\text{[math]}$ 万元，求p的取值范围.
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16. (2024高二下·平果期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 的大小，并画出 $\text{[math]}$ 的大致图像；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，直接写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高二下·平果期末) 甲、乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约.2022年，该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：
人数
性别
参加考核但未能签约的人数
参加考核并能签约的人数
男生
35
15
女生
40
10
今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为 $\text{[math]}$ ，通过乙地的各项程序的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式与临界值表： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？
2. （2）若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X ， Y ，分别求出X与Y的数学期望．
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18. (2024高二下·平果期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·平果期末) 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第 $\text{[math]}$ 次答题，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分：从第 $\text{[math]}$ 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 $\text{[math]}$ 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，各次答题结果互不影响.
1. （1）求甲同学前 $\text{[math]}$ 次答题得分之和为 $\text{[math]}$ 分的概率；
2. （2）在甲同学完成 $\text{[math]}$ 次答题，且第 $\text{[math]}$ 次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于 $\text{[math]}$ 分的概率；
3. （3）记甲同学第 $\text{[math]}$ 次答题所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.
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试卷信息

小学

初中

高中

广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期期末考试数...

副标题：

*注意事项：

广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期期末考试数...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

广告费用x（单位：万元）	2	3	4	5
利润y（单位：万元）	●	39	49	54

	A大学	B大学	C大学	D大学
$\text{[math]}$ 年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 年考研人数 $\text{[math]}$ （千人）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635