江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中...

更新时间：2024-06-04 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·南昌期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·南昌期中) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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3. (2024高二下·南昌期中) 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是递增数列”的( )

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·南昌期中) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面判断正确的是( )

A . 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 在 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得极大值 D . 在 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得极小值

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5. (2024高二下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，则实数a的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·南昌期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 为递减数列，则实数k的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·南昌期中) 若 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·南昌期中) 下列求导结果错误的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·南昌期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列

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11. (2024高二下·南昌期中) 将 $\text{[math]}$ 个数排成n行n列的一个数阵，如右图：
该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记这 $\text{[math]}$ 个数的和为 $\text{[math]}$ 下列结论正确的有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·方城期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$

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13. (2024高二下·南昌期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极值为.

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14. (2024高二下·南昌期中) 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“加权和”，已知某数列 $\text{[math]}$ 的“加权和” $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数p的取值范围为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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16. (2024高二下·南昌期中) $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2024高二下·南昌期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$
1. （1）求q的值；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. (2024高二下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的交点，求k的取值范围．
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19. (2024高二下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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