浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：24 类型：期中考试

一、､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，把向量 $\text{[math]}$ 按向量 $\text{[math]}$ 平移后，所得向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模长是4，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . 12 B . 8 C . -8 D . 2

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4. (2024高一下·浙江期中) 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $\text{[math]}$ （如图），其中 $\text{[math]}$ ，则这块菜地的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·浙江期中) 已知锐角 $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·浙江期中) 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱 $\text{[math]}$ .若侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.那么当底面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面高为（）

A . 7 B . 6 C . 4 D . 3

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7. (2024高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，由下面的条件能得出 $\text{[math]}$ 为钝角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·浙江期中) 在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9. (2024高一下·马山期中) 设向量 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量只能为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·浙江期中) 下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有（）

A . 直径为0.99m的球体 B . 所有棱长均为1.4m的四面体 C . 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体 D . 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体

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三、､填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. (2024高一下·德宏期末) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积为.

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13. (2024高一下·浙江期中) 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的 $\text{[math]}$ 地测得塔尖的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿北偏东 $\text{[math]}$ 前进100米到达 $\text{[math]}$ 地（假设 $\text{[math]}$ 地和 $\text{[math]}$ 地在海拔相同的地面上），在 $\text{[math]}$ 地测得塔尖的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高为米.

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14. (2024高一下·浙江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同于B ， C的任意一点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、､解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15. (2024高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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16. (2024高一下·十堰期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．
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17. (2024高一下·浙江期中) 求一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体，四面体 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
3. （3）一个相对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体（如图二），其三组对棱长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此四面体的体积.
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18. (2024高一下·浙江期中) 设 $\text{[math]}$ 是虚数， $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的实部的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为纯虚数；
3. （3）在（2）条件下求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高一下·浙江期中) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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