河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高一下学期4月...

更新时间：2024-06-11 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2023高一下·东光月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数m的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或0

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2. (2023高一下·东光月考) 下列说法错误的是( )

A . 球体是旋转体 B . 圆柱的母线平行于轴 C . 斜棱柱的侧面中没有矩形 D . 用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台

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3. (2023高一下·东光月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2023高一下·东光月考) 设 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·东光月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一下·东光月考) 设有直线m、n和平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·东光月考) 某车间生产一种圆锥形高脚杯，杯口直径为2R，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为 $\text{[math]}$ 的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·东光月考) 已知 $\text{[math]}$ 外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2023高一下·东光月考) 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . z的实部为3 B . z的虚部为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·东光月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 外接圆的直径是 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·东光月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·东光月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G分别为BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则( )

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AF异面 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行 C . 平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是正方体 $\text{[math]}$ 体积的 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·东光月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·东光月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为.

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15. (2023高一下·东光月考) 在 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·东光月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则中线AD的长为.

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四、解答题

17. (2023高一下·东光月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ ， i是虚数单位).
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求实数a的值.
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18. (2023高一下·东光月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023高一下·东光月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，G在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， H是棱 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求证：E，B，F，D四点共面；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：H为 $\text{[math]}$ 的中点.
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20. (2023高一下·东光月考) 已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为1，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2023高一下·东光月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数k；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2023高一下·东光月考) 如图，在海岸边的观测站A点发现南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，距离A点20海里的C处有一艘走私船，立刻通知了停在A的正东方向上，且距离A点 $\text{[math]}$ 海里的B处的缉私艇，缉私艇立刻以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从C处向正南方向逃窜.
1. （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？
2. （2）缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？
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