宁波七中教育集团2023学年第二学期九年级下数学第三次月考

更新时间：2024-05-13 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（毎小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九下·娄底期中) 2024的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . -2024

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2. (2023九下·宁波月考) 下面的计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·龙马潭月考) “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·宁波月考) 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一。”那么我们用反证法证明：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，首先应该假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·永善模拟) 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023九下·宁波月考) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2023九下·宁波月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点M ， N ，作直线MN分别交AB ， AC于点D ， E ，连接CD ， BE ，则下列结论中不一定正确的是（）

A . BE平分∠CBD B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九下·宁波月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边AB的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么GE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九下·宁波月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A、B两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2023九下·宁波月考) 如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放在最大的筞憕直角三角形 $\text{[math]}$ 内（如图），DE与FG交于点 $\text{[math]}$ ，连结AP，FE.欲求 $\text{[math]}$ 的面积，只需要知道哪个三角形的面积即可（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2024八上·九台月考) 64的算术平方根是.

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12. (2023九下·宁波月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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13. (2023九下·宁波月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B ，则B的坐标是．

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14. (2023九下·宁波月考) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6cm，则该彔形的弧长为 $\text{[math]}$ .（结果保㽬 $\text{[math]}$ ）

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15. (2023九下·宁波月考) 若关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于m ， n的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2023九下·宁波月考) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC边上运动，以线段EF为嵞边在点 $\text{[math]}$ 的异侧作等腰 $\text{[math]}$ ，
使B、E、G、F四点共圆.连接BG、CG
1. （1） ∠EBG=；
2. （2）当CG最小时， $\text{[math]}$
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三、解答题（17-19题各6分，20-21题各8分，22-23题各10分，24题12分，共66分）

17. (2023九下·宁波月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九下·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以A为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似且面积比为4：1。
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19. (2023九下·宁波月考) 观察下列等式：
第①个等式： $\text{[math]}$ ，
第②个等式： $\text{[math]}$ ，
第③个等式： $\text{[math]}$ ，
第④个等式： $\text{[math]}$ ， ...
根据上述规律解决下列问题：
1. （1）写出第⑤个等式；
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.
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20. (2023九下·宁波月考) 为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民族乐器）四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生，图中扇形“C”的圆心角度是；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率．
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21. (2023九下·宁波月考) 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和仲展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主镝，PQ是伸展碎， $\text{[math]}$ ）.已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角 $\text{[math]}$ .（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求点Р到地面的高度；
2. （2）当挖掘机挖到地面上的点时，∠MPQ=113°，求ON.
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22. (2023九下·宁波月考) 根据以下素材，探索完成任务.

如何确定拍照打卡板
素材一	设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFPG和等腰三角形ABC组成，且点B.F，G.c四点共线.其中，点A到BC的距离为1.2米，FG=0.8米，DG=-1.5米.
素材一	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为8s元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米.
问题解决
任务一	推理最大高度	小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”他的说法对吗﹖请判断并说明理由.
任务二	探充等腰三角形ABC面积	假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S.求S关于x的函数表达式.
任务三	确定拍照打卡板	小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值

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23. (2023九下·宁波月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c（b，c为常数》与x轴正半轴的交点坐标是（1，0），对称轴为直线x=-2.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点A。B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的精坐标为c+4，将A，B两点之间的部分（包括A，B两点）记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h.
  ①当A，B两点的纵坐标相等时，求h的值；
  ②当0<h<9时，直接写出α的取值范围.
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24. (2023九下·宁波月考) 如图1所示，已知AB，CD是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是CD延长线的一点， $\text{[math]}$ 的弦AF交CD于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证：BT是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）在图1，连接CB，DB，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，连接DF交AB于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
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