湖北省黄石市阳新县陶港中学2024年中考数学模拟试题

更新时间：2024-09-10 浏览次数：14 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．

1. 七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）： $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，则该班期末时班费结余为（）

A . 82元 B . 85元 C . 35元 D . 92元

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2. (2023·恩施) 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024·武汉模拟) 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）

A . 两枚骰子点数相同 B . 两枚骰子点数之和为7 C . 两枚骰子的点数之积为14 D . 两枚骰子点数之和大于1

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4. (2018·内江) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·恩施) 如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图，王林从点 $\text{[math]}$ 出发沿直线前进5米到达点 $\text{[math]}$ ，向左转 $\text{[math]}$ 后又沿直线前进5米到达点 $\text{[math]}$ ，再向左转 $\text{[math]}$ 后沿直线前进5米到达点 $\text{[math]}$ ……照这样走下去，王林第一次回到出发点时所走的路程为（）

A . 100米 B . 80米 C . 60米 D . 40米

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7. (2024·武汉模拟) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2019九上·林西期末) 如图，PA ， PB是⊙O的切线，A ， B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）

A . 50° B . 58° C . 56° D . 55°

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9. (2024·武汉模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移2个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

A . ①② B . ①③④ C . ②③④ D . ①③

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零．

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12. (2024·武汉模拟) 有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为．

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13. (2022·恩施) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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14. (2023·锦州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ． ②分别以点D和点E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点M ． ③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024·孝感模拟) $\text{[math]}$

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16. (2021·恩施) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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17. (2024·武汉模拟) 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定： $\text{[math]}$ 为A级， $\text{[math]}$ 为B级， $\text{[math]}$ 为C级， $\text{[math]}$ 为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了名学生， $\text{[math]}$ ，D级对应的圆心角为度；
2. （2）这组数据的中位数所在的等级是；
3. （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
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18. (2018·遂宁) 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= $\text{[math]}$ (m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为(n，-2)．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2） E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
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19. (2024·宣恩模拟) 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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20. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]
销售单价x（元）
75
78
82
日销售量y（件）
150
120
80
日销售利润w（元）
5250
a
3360
1. （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
2. （2） ①填空：该产品的成本单价是 ▲ 元，表中a的值是 ▲ ．
  ②求该商品日销售利润的最大值．
3. （3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件 $\text{[math]}$ ，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．
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21.
1. （1）【基本模型】如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）【类比探究】如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展应用】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F ， G分别在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将四边形 $\text{[math]}$ 翻折，使顶点A落在 $\text{[math]}$ 上的点E处，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点A ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在平面内，若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②设射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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