山东省聊城市冠县2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合要求。

1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位： $\text{[math]}$ ），则下列信号最强的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·冠县模拟) 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 位似

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3. (2024·冠县模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·冠县模拟) 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A . 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B . 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C . 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D . 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

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5. (2024九上·南宁月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·冠县模拟) 如图，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=（）

A . 52° B . 50° C . 45° D . 25°

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7. (2024·冠县模拟) 如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024·冠县模拟) 如图，某展览大厅有个2入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开小明从入口1进入并从出口 $\text{[math]}$ 离开的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·冠县模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·薛城模拟) 若 $\text{[math]}$ 为整数，x为正整数，则x的值是

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12. (2024八下·湖北期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F是AE的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024·冠县模拟) 用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为2.236067977.借助显示结果，可以将一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解近似表示为（精确到0.001）

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14. (2024九下·薛城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数，例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2024·冠县模拟) 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ ；圆柱体底面半径是 $\text{[math]}$ ，液体高是 $\text{[math]}$ .计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为.

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16. (2024·冠县模拟) 在求 $\text{[math]}$ 的值时，发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ .按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；按此方法继续下去，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024·冠县模拟)
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来。
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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18. (2024·冠县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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19. (2024·冠县模拟) 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：

××学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题	××学校学生参与家务劳动情况
调查方式	抽样调查		调查对象	××学校学生
数据的收集、整理与描述	第一项	你日常家务劳动的参与程度是(单选) A.天天参与； B.经常参与； C.偶尔参与； D.几乎不参与.
	第二项	你日常参与的家务劳动项目是(可多选) E.扫地抹桌； F.厨房帮厨； G.整理房间； H.洗晒衣服.
	第三项	…	…
调查结论	…

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）参与本次抽样调查的学生有人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议.

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20. (2024·冠县模拟) 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵综合实践活动报告时间：2024年4月2日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.
【步骤三】实地测量并记录数据
如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ .测出眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ .测出所站地方到古树底部的距离 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ _▲_.
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
【步骤四】计算古树高度 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
请结合图①、图④和相关数据写出 $\text{[math]}$ 的度数并完成【步骤四】.

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21. (2024八下·金沙期末) 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 $\text{[math]}$ ，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
1. （1）求两种图书的单价分别为多少元？
2. （2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
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22. (2024·冠县模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该反比例函数的表达式；
2. （2）一次函数图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求该一次函数的表达式.
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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2024·冠县模拟) 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.
1. （1）【初步理解】现有以下两个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中，为函数 $\text{[math]}$ 的轴点函数.（填序号）
2. （2）【尝试应用】函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其轴点函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）【拓展延伸】如图，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .以线段 $\text{[math]}$ 的长度为长、线段 $\text{[math]}$ 的长度为宽，在 $\text{[math]}$ 轴的上方作矩形 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的轴点函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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