安徽省合肥市庐阳区合肥市第四十五中学2023-2024学年八...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1. (2024八下·庐阳期中) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·庐阳期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·庐阳期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·庐阳期中) 下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·庐阳期中) 根据表格中的信息，判断关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个解x的范围是（）
x
3.24
3.25
3.26
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.03

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·嘉兴月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·庐阳期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，若a ， b ， c是 $\text{[math]}$ 的三边长，则这个三角形一定是（）．

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. (2024八下·庐阳期中) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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9. (2024九上·云南月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为（）

A . 2024 B . 2025 C . 2026 D . 2027

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10. (2024八下·庐阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，当 $\text{[math]}$ 是直角时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. (2024八上·沙坪坝期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024八下·庐阳期中) 在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八下·庐阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ．分别以 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ，那么最小的正方形面积为．

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14. (2024八下·庐阳期中) 新定义，若关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，称为“同类方程”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同类方程”．
⑴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同类方程”，则 $\text{[math]}$ ；
⑵现有关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同类方程”．那么代数式 $\text{[math]}$ 能取的最大值是．

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三、解答题

15. (2024八下·庐阳期中) 化简计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·庐阳期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八下·庐阳期中) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，第2个等式： $\text{[math]}$ ，第3个等式： $\text{[math]}$ ， ……
1. （1）按照以上规律，写出第4个等式：；
2. （2）按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：．（用含n的等式表示，n为正整数），并证明等式成立．
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18. (2024八下·庐阳期中) 操作与探究
1. （1）图1是由有5个边长为1的正方形组成的，把它按图中的分割方法分割成五部分后可拼接成一个面积为5的大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形，并在大正方形内部标注出五部分的序号；
2. （2）如图，如果设（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为 $\text{[math]}$ ，斜边为c ．请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理．
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19. (2024八下·庐阳期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个实数根是1，求p的值及方程的另一个实数根．
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20. (2024八下·庐阳期中) 如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离 $\text{[math]}$ 为2米，顶端B距墙顶的距离 $\text{[math]}$ 为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离 $\text{[math]}$ 为3米，顶端E距墙顶D的距离 $\text{[math]}$ 为2米，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）墙的高度；
2. （2）竹竿的长度．
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21. (2024八下·庐阳期中) 定义：如图，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点吗？请说明理由；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点，且 $\text{[math]}$ 为直角边，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八下·庐阳期中) 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为 $\text{[math]}$ ，按此计算，加工一台大型机械设备的耗油率为 $\text{[math]}$ ，则实际耗油量为36千克，为了建设节约型壮会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
1. （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到60千克，用油量的重复利用率仍然为 $\text{[math]}$ ，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
2. （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油每减少1千克，用油的重复利用率将增加 $\text{[math]}$ ，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，乙车间技术革新后，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克．
  ①下降后的润滑用油量为 ▲ 千克，用油的重复利用率提高为 ▲ ；（用含x的式子填空）
  ②求乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？油的重复利用率是多少？
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23. (2024八下·庐阳期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；
3. （3）过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使 $\text{[math]}$ ？
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