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云南省玉溪市玉溪第四中学2023-2024学年九年级下学期数...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. (2024九下·玉溪期中) 如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·玉溪期中) 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·玉溪期中) 三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（）

A . 5，13，12 B . 3，4，5 C . 4，7，5 D . 6，8，10

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4. (2024九下·玉溪期中) 下列各式中计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·玉溪期中) 下列二次根式中，不能与 $\text{[math]}$ 合并的是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·玉溪期中) 要使 $\text{[math]}$ 成为矩形，下列添加条件正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·玉溪期中) 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量 $\text{[math]}$ 米，则树高为（）

A . 4米 B . 5米 C . 7米 D . 8米

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8. (2024九下·玉溪期中) 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 1.5 D . 2.5

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9. (2024九下·玉溪期中) 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 菱形的对角相等 C . 对角线互相平分四边形是平行四边形 D . 全等三角形的对应角相等

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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11. (2024九下·玉溪期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·南宁开学考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 交BD于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 25°

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13. (2024九下·玉溪期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024九下·玉溪期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E ， F是对角线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 $\text{[math]}$ 一定为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024八下·阆中期中) 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM ， ON分别交AB ， BC于点E ， F ，且∠EOF=90°，BO ， EF交于点P ，则下面结论：
①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF= $\text{[math]}$ OA ．
其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16. (2024九下·玉溪期中) 在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B＝°．

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17. (2024九下·玉溪期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·玉溪期中)
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为

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19. (2024九下·玉溪期中) 已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线的长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共62分）

20. (2024九下·玉溪期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八下·长春期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九下·玉溪期中) 如图所示，网格中的每个小正方形边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并求出 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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23. (2024九下·玉溪期中) 已知：如图，点P是 $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．

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24. (2024九下·玉溪期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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25. (2024九下·玉溪期中) 勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它的证明方法很多，如图1是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．
1. （1）定理证明：
  图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（阴影）．如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你根据图1证明勾股定理；
2. （2）问题解决：
  如图2，圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留π）
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26. (2024九下·玉溪期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九下·玉溪期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（ $\text{[math]}$ ），过点D作 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？说明理由；
3. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．
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